Определите площадь основания призмы. 16 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 16 см и образует с боковой гранью угол 30°.

Для решения этой задачи начнем с понимания, что правильная четырехугольная призма — это призма, основание которой является квадратом. Стенки такой призмы перпендикулярны основаниям. Дадим пошаговое объяснение: 1. **Определение значений:** - Дана диагональ призмы \( d = 16 \) см. - Угол между диагональю и боковой гранью \( \theta = 30^\circ \). 2. **Составление треугольника:** Мы можем представить треугольник, образованный: - Половиной диагонали \( d/2 \). - Высотой боковой грани, опущенной на линию диагонали. - Боковой стороной призмы (это сторона квадрата, которая выступает в перпендикуляр к основанию). 3. **Использование тригонометрии:** Обозначим сторону основания квадрата как \( a \). Диагональ квадрата можно выразить через сторону следующим образом: \[ d = a\sqrt{2} \] Таким образом, \[ a\sqrt{2} = 16 \implies a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \text{ см} \] 4. **Определение площади основания:** Площадь квадрата находится по формуле: \[ S = a^2 \] Поэтому, \[ S = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь основания призмы составляет **128** см². Если требуется ввести ответ в числовом формате, просто укажите: **128**.