Определите площадь основания призмы. 16 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 16 см и образует с боковой гранью угол 30°.

Для решения задачи о нахождении площади основания правильной четырёхугольной призмы, нам нужно знать некоторые свойства призмы. Поскольку основание призмы является правильным четырёхугольником (в данном случае квадратом), мы можем использовать данные о диагонали и угле. Вот шаги, чтобы решить задачу: 1. **Диагональ квадрата**: Площадь \( S \) квадрата (основания призмы) можно выразить через длину его стороны \( a \) следующей формулой: \[ S = a^2 \] Также известно, что диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) следующим образом: \[ d = a \sqrt{2} \] Из этого следует, что: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} \] 2. **Дано**: Диагональ \( d = 16 \) см. Подставим это значение в формулу для \( a \): \[ a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \] 3. **Площадь основания**: Теперь можем найти площадь основания: \[ S = a^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь основания призмы равна \( 128 \) см². Ответ к задаче: **128**