Эта задача относится к области теории вероятностей и описывает ситуацию, в которой применяется биномиальное распределение. Давайте разберёмся с решением по шагам.
Параметры задачи
У нас есть:
- Вероятность успеха (удовлетворяющего требования) для каждого стартапа, которая равна ( p = 0.5 ).
- Число стартапов ( n = 5 ).
- Нам нужно найти вероятность успеха ровно 3 стартапов ( k = 3 ).
Формула биномиального распределения
Вероятность того, что из ( n ) независимых испытаний (в нашем случае запусков стартапов) успех произойдёт ровно ( k ) раз, вычисляется по формуле биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
Где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, вычисляемый как ( C(n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} ),
- ( p^k ) — вероятность успеха возводится в степень ( k ),
- ( (1 - p)^{n - k} ) — вероятность неуспеха возводится в степень ( (n - k) ).
Применение формулы
- Сначала посчитаем биномиальный коэффициент ( C(5, 3) ):
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5 - 3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
]
- Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (1 - 0.5)^{5 - 3}
]
- Подсчитаем вероятности:
[
P(X = 3) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2
]
[
= 10 \cdot (0.5)^{3 + 2}
]
[
= 10 \cdot (0.5)^5
]
[
= 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}
]
Ответ
Вероятность того, что успешными будут 3 из 5 стартапов, равна ( \frac{5}{16} ) или приблизительно 0.3125 (31.25%).
Заключение
Таким образом, мы выяснили, что задача решается с использованием биномиального распределения, и мы аккуратно применили формулы для нахождения искомой вероятности. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
