Синус острого угла MM треугольника MNK MNK равен \dfrac{12}{15} 15 12 . Найди \cos\angle Mcos∠M .
Чтобы найти \(\cos \angle M\) в треугольнике \(MNK\), используя, что \(\sin \angle M = \frac{12}{15}\), надо помнить, что синус и косинус угла связаны между собой через тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]
Где \(\theta\) — это угол. В нашем случае \(\angle M\):
Найдём \(\sin^2 \angle M\): \[ \sin^2 \angle M = \left(\frac{12}{15}\right)^2 = \frac{144}{225} \]
Теперь найдём \(\cos^2 \angle M\), используя тригонометрическое тождество: \[ \cos^2 \angle M = 1 - \sin^2 \angle M = 1 - \frac{144}{225} \]
Чтобы вычесть дроби, приведём 1 к общему знаменателю (225): \[ 1 = \frac{225}{225} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \cos^2 \angle M = \frac{225}{225} - \frac{144}{225} = \frac{81}{225} \]
Теперь найдём \(\cos \angle M\): \[ \cos \angle M = \sqrt{\cos^2 \angle M} = \sqrt{\frac{81}{225}} = \frac{9}{15} \]
Упростим полученное значение: \[ \cos \angle M = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, \(\cos \angle M\) равно \(\frac{3}{5}\).
