найти математическое ожидание случайной величины

Давайте разберем задачу.

Задание: Найти математическое ожидание случайной величины X.

Таблица распределения:

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

Где \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятности этих значений.

Шаги решения:

1. Умножаем каждое значение на его вероятность:

   • Для \(x_1 = 1\): \[ 1 \cdot 0.1 = 0.1 \]

   • Для \(x_2 = 2\): \[ 2 \cdot 0.5 = 1.0 \]

   • Для \(x_3 = 4\): \[ 4 \cdot 0.4 = 1.6 \]

2. Складываем полученные значения:

   \[ E(X) = 0.1 + 1.0 + 1.6 = 2.7 \]

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 2.7.