Найти математическое ожидание случайной величины

Давайте разберем задачу. ### Задание: Найти математическое ожидание случайной величины X. **Таблица распределения:** | Значение X | Вероятность P(X) | |------------|------------------| | 1 | 0.1 | | 2 | 0.5 | | 4 | 0.4 | Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X вычисляется по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] Где \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятности этих значений. ### Шаги решения: 1. **Умножаем каждое значение на его вероятность:** - Для \(x_1 = 1\): \[ 1 \cdot 0.1 = 0.1 \] - Для \(x_2 = 2\): \[ 2 \cdot 0.5 = 1.0 \] - Для \(x_3 = 4\): \[ 4 \cdot 0.4 = 1.6 \] 2. **Складываем полученные значения:** \[ E(X) = 0.1 + 1.0 + 1.6 = 2.7 \] Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 2.7.