Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, деленную на пи.

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с некоторыми понятиями:

1. Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны квадрата как \( a \), то периметр \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \]

2. В нашей задаче периметр квадрата равен 160. Это можно записать как: \[ 4a = 160 \] Теперь можем найти сторону квадрата \( a \): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

3. Квадрат и вписанный круг - в любом квадрате можно провести круг, который касается всех четырех его сторон. Радиус этого вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

4. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставив значение радиуса, получаем: \[ S = \pi \times (20)^2 = \pi \times 400 \]

5. Однако в задаче требуется найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \times 400}{\pi} = 400 \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.