Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, деленную на пи.

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с некоторыми понятиями: 1. **Периметр квадрата** - это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны квадрата как \( a \), то периметр \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = 4a \] 2. В нашей задаче периметр квадрата равен 160. Это можно записать как: \[ 4a = 160 \] Теперь можем найти сторону квадрата \( a \): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] 3. **Квадрат и вписанный круг** - в любом квадрате можно провести круг, который касается всех четырех его сторон. Радиус этого вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] 4. **Площадь круга** рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставив значение радиуса, получаем: \[ S = \pi \times (20)^2 = \pi \times 400 \] 5. Однако в задаче требуется найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \times 400}{\pi} = 400 \] Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна **400**.