Вычислите По формулам применения косинус 135

Чтобы вычислить косинус угла 135 градусов, можно использовать определение косинуса и свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Определение угла

Угол 135 градусов находится во втором квадранте тригонометрической окружности. В этом квадранте косинус углов отрицательный.

Шаг 2: Связь с острым углом

Угол 135 градусов можно выразить через разность угла 180 градусов и угла 45 градусов: \[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) \]

Шаг 3: Использование формулы

Согласно формуле для косинуса разности углов: \[ \cos(180^\circ - x) = -\cos(x) \] подставим \(x = 45^\circ\): \[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) \]

Шаг 4: Значение косинуса 45 градусов

Значение \(\cos(45^\circ)\) известно: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 5: Подстановка значения

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Ответ

Таким образом, значение косинуса угла 135 градусов: \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Заключение

Мы использовали свойства косинуса и углы, чтобы определить значение косинуса 135 градусов. Угол находится во втором квадранте, что объясняет отрицательный знак перед значением.