√10•7²•√10•2⁶

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим выражение \( \sqrt{10} \cdot 7^2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2^6 \). ### Шаг 1: Упрощение корней Сначала мы видим два корня \( \sqrt{10} \). Мы можем объединить их: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{10^2} = 10 \] ### Шаг 2: Подстановка в выражение Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: \[ 10 \cdot 7^2 \cdot 2^6 \] ### Шаг 3: Вычисление степени Следующим шагом вычисляем значения степеней: \[ 7^2 = 49 \quad \text{и} \quad 2^6 = 64 \] ### Шаг 4: Подстановка значений Теперь заменим степени в нашем выражении: \[ 10 \cdot 49 \cdot 64 \] ### Шаг 5: Выполнение умножения Теперь нужно выполнить перемножение: 1. Сначала вычислим \( 10 \cdot 49 \): \[ 10 \cdot 49 = 490 \] 2. Теперь умножим результат на 64: \[ 490 \cdot 64 \] ### Шаг 6: Умножение чисел Чтобы посчитать \( 490 \cdot 64 \), можем использовать распределительное свойство: \[ 490 \cdot 64 = 490 \cdot (60 + 4) = 490 \cdot 60 + 490 \cdot 4 \] Теперь считаем каждое из произведений: - \( 490 \cdot 60 = 29400 \) - \( 490 \cdot 4 = 1960 \) Теперь складываем: \[ 29400 + 1960 = 31360 \] ### Ответ Таким образом, результат выражения \( \sqrt{10} \cdot 7^2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2^6 \) равен \( 31360 \).