√10•7²•√10•2⁶
Для решения данной задачи, давайте рассмотрим выражение \( \sqrt{10} \cdot 7^2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2^6 \).
Шаг 1: Упрощение корней
Сначала мы видим два корня \( \sqrt{10} \). Мы можем объединить их:
\[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{10^2} = 10 \]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:
\[ 10 \cdot 7^2 \cdot 2^6 \]
Шаг 3: Вычисление степени
Следующим шагом вычисляем значения степеней:
\[ 7^2 = 49 \quad \text{и} \quad 2^6 = 64 \]
Шаг 4: Подстановка значений
Теперь заменим степени в нашем выражении:
\[ 10 \cdot 49 \cdot 64 \]
Шаг 5: Выполнение умножения
Теперь нужно выполнить перемножение:
- Сначала вычислим \( 10 \cdot 49 \):
\[ 10 \cdot 49 = 490 \]
- Теперь умножим результат на 64:
\[ 490 \cdot 64 \]
Шаг 6: Умножение чисел
Чтобы посчитать \( 490 \cdot 64 \), можем использовать распределительное свойство:
\[ 490 \cdot 64 = 490 \cdot (60 + 4) = 490 \cdot 60 + 490 \cdot 4 \]
Теперь считаем каждое из произведений:
- \( 490 \cdot 60 = 29400 \)
- \( 490 \cdot 4 = 1960 \)
Теперь складываем:
\[ 29400 + 1960 = 31360 \]
Ответ
Таким образом, результат выражения \( \sqrt{10} \cdot 7^2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2^6 \) равен \( 31360 \).
