Чтобы найти площадь центрального городского района (S) внутри кольцевой линии, нам нужно использовать понятие радиуса и формулу площади круга. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть кольцевая линия, длина которой (периметр) равна 40 км. Мы знаем, что длина окружности (периметр) определяется формулой:
[ C = 2 \pi r ]
где:
- ( C ) — длина окружности,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \pi ) — математическая константа, примерно равная 3.14.
Шаг 2: Поиск радиуса
Мы можем выразить радиус (( r )) через длину окружности (( C )). Перепишем формулу для радиуса:
[ r = \frac{C}{2 \pi} ]
Теперь подставим ( C = 40 ) км:
[ r = \frac{40}{2 \pi} ]
Шаг 3: Подставляем значение (\pi)
Для упрощения расчетов, обычно берут (\pi) как 3.14:
[ r = \frac{40}{2 \times 3.14} = \frac{40}{6.28} \approx 6.37 \text{ км} ]
Шаг 4: Находим площадь
Площадь круга (S) определяется формулой:
[ S = \pi r^2 ]
Теперь подставим наше значение радиуса:
[ S = \pi (6.37)^2 ]
Шаг 5: Вычисляем площадь
Сначала посчитаем ( (6.37)^2 ):
[ (6.37)^2 \approx 40.5769 ]
Теперь подставим в формулу для площади:
[ S \approx 3.14 \times 40.5769 \approx 127.26 \text{ км}^2 ]
Шаг 6: Укажите значение ( S \times \pi )
Теперь, согласно условию задачи, нам нужно указать значение ( S \times \pi ):
[ S \times \pi \approx 127.26 \times 3.14 \approx 400 \text{ км}^2 ]
Ответ
Значение ( S \times \pi ) равно примерно 400 км².
