Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (−3; 21) и параллельна прямой y= − 6x
Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через точку (-3, 21) и параллельна прямой с уравнением \(y = -6x\), нужно следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Определение углового коэффициента
Угловой коэффициент (наклон) прямой \(y = -6x\) равен -6. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому угловой коэффициент искомой прямой также будет равен -6.
Шаг 2: Использование формы уравнения прямой
Мы можем использовать форму уравнения прямой, основанную на угловом коэффициенте и координатах точки, через которую проходит прямая. Эта форма называется уравнением прямой в точке-наклоне и записывается как:
\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
где:
- \(m\) — угловой коэффициент,
- \((x_1, y_1)\) — координаты точки, через которую проходит прямая.
В нашем случае:
- \(m = -6\),
- \(x_1 = -3\),
- \(y_1 = 21\).
Шаг 3: Подставление значений
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ y - 21 = -6(x + 3) \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Раскроем скобки и упростим уравнение:
- Раскрываем скобки:
\[ y - 21 = -6x - 18 \]
- Добавим 21 к обеим сторонам уравнения:
\[ y = -6x - 18 + 21 \]
- Упрощаем:
\[ y = -6x + 3 \]
Ответ
Итак, уравнение прямой, которая проходит через точку (-3, 21) и параллельна прямой \(y = -6x\), имеет вид:
\[ y = -6x + 3 \]
Таким образом, у нас есть уравнение нужной прямой.
