Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через точку (-3, 21) и параллельна прямой с уравнением (y = -6x), нужно следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Определение углового коэффициента
Угловой коэффициент (наклон) прямой (y = -6x) равен -6. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому угловой коэффициент искомой прямой также будет равен -6.
Шаг 2: Использование формы уравнения прямой
Мы можем использовать форму уравнения прямой, основанную на угловом коэффициенте и координатах точки, через которую проходит прямая. Эта форма называется уравнением прямой в точке-наклоне и записывается как:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
где:
- (m) — угловой коэффициент,
- ((x_1, y_1)) — координаты точки, через которую проходит прямая.
В нашем случае:
- (m = -6),
- (x_1 = -3),
- (y_1 = 21).
Шаг 3: Подставление значений
Теперь подставим значения в уравнение:
[
y - 21 = -6(x + 3)
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Раскроем скобки и упростим уравнение:
- Раскрываем скобки:
[
y - 21 = -6x - 18
]
- Добавим 21 к обеим сторонам уравнения:
[
y = -6x - 18 + 21
]
- Упрощаем:
[
y = -6x + 3
]
Ответ
Итак, уравнение прямой, которая проходит через точку (-3, 21) и параллельна прямой (y = -6x), имеет вид:
[
y = -6x + 3
]
Таким образом, у нас есть уравнение нужной прямой.
