Чему может быть равно наибольшее и наименьшее расстояние между концами стрелок часов, если их длины от точки крепления до концов равны 4 см и 6 см ?

Для решения этой задачи мы будем рассматривать расположение стрелок часов как две линии, исходящие из одной точки (точки крепления на циферблате). Давайте по порядку разберем, как найти наибольшее и наименьшее расстояние между концами стрелок. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть две стрелки часов: - Одна длиной 4 см - Другая длиной 6 см Нам необходимо найти расстояние между концами этих стрелок, когда они расположены под различными углами. ### Шаг 2: Формулы для расстояния Расстояние между концами стрелок можно подсчитать, используя теорему косинусов. Если стрелки образуют угол \( \theta \), то длины стрелок (стороны треугольника) равны: - \( a = 4 \) см - \( b = 6 \) см Расстояние между концами стрелок \( c \) можно найти по формуле: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \] ### Шаг 3: Поиск максимальных и минимальных значений 1. **Наименьшее расстояние**: - Минимальное расстояние между концами стрелок происходит, когда стрелки направлены в одну сторону (угол \( \theta = 0^\circ \)): \[ c_{\text{min}} = |a - b| = |4 - 6| = 2 \text{ см} \] 2. **Наибольшее расстояние**: - Максимальное расстояние между концами стрелок происходит, когда стрелки направлены в противоположные стороны (угол \( \theta = 180^\circ \)): \[ c_{\text{max}} = a + b = 4 + 6 = 10 \text{ см} \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, наименьшее расстояние между концами стрелок часов составляет **2 см**, а наибольшее – **10 см**. Эти две крайние точки соответствуют тем положениям стрелок, когда они максимально сближаются и максимально удаляются друг от друга.