Вычислить выражение, предварительно необходимо исходные данные перевести в десятичную СС, а затем преобразовать результат обратно в ту систему, в которой исходные данные…
Вычислить выражение, предварительно необходимо исходные данные перевести в десятичную СС, а затем преобразовать результат обратно в ту систему, в которой исходные данные AC1616+2A9D16 и) ЕС1616+19A16 к) СВ1616-75E16 л) А1916-43B16
Чтобы решить предложенные задания, сначала нужно перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления (СС) в десятичную, выполнить необходимые операции, а затем перевести результат обратно в шестнадцатеричную систему. Давайте разберем каждое выражение по очереди.
1. Задание: \( AC_{16} + 2A9D_{16} \)
Шаг 1: Переводим каждое число из 16-й системы в 10-ю.
\( AC_{16} \): \( A \) = 10, \( C \) = 12 \[ AC_{16} = 10 \times 16^1 + 12 \times 16^0 = 160 + 12 = 172_{10} \]
\( 2A9D_{16} \): \( 2 \) = 2, \( A \) = 10, \( 9 \) = 9, \( D \) = 13 \[ 2A9D_{16} = 2 \times 16^3 + 10 \times 16^2 + 9 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 8192 + 2560 + 144 + 13 = 10709_{10} \]
Шаг 2: Складываем числа в десятичной системе.
\[ 172 + 10709 = 10881_{10} \]
Шаг 3: Переводим результат обратно в 16-ую систему.
Для этого последовательно делим результат на 16 и записываем остатки. \[ 10881 \div 16 = 678, \text{ остаток } 9 \] \[ 678 \div 16 = 42, \text{ остаток } 6 \] \[ 42 \div 16 = 2, \text{ остаток } 10 (A) \] \[ 2 \div 16 = 0, \text{ остаток } 2 \]
Теперь мы записываем остатки в обратном порядке: \( 2A69_{16} \).
Ответ: \( AC_{16} + 2A9D_{16} = 2A69_{16} \)
2. Задание: \( EC_{16} + 19A_{16} \)
Шаг 1: Переводим числа.
\( EC_{16} \): \( E \) = 14, \( C \) = 12 \[ EC_{16} = 14 \times 16^1 + 12 \times 16^0 = 224 + 12 = 236_{10} \]
\( 19A_{16} \): \( 1 \) = 1, \( 9 \) = 9, \( A \) = 10 \[ 19A_{16} = 1 \times 16^2 + 9 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 256 + 144 + 10 = 410_{10} \]
Шаг 2: Сложим числа.
\[ 236 + 410 = 646_{10} \]
Шаг 3: Переведем результат обратно в 16-ую систему.
\[ 646 \div 16 = 40, \text{ остаток } 6 \] \[ 40 \div 16 = 2, \text{ остаток } 8 \] \[ 2 \div 16 = 0, \text{ остаток } 2 \]
Записываем в обратном порядке: \( 286_{16} \).
Ответ: \( EC_{16} + 19A_{16} = 286_{16} \)
3. Задание: \( B_{16} - 75E_{16} \)
Шаг 1: Переводим числа.
\( B_{16} \): \( B \) = 11 \[ B_{16} = 11_{10} \]
\( 75E_{16} \): \( 7 \) = 7, \( 5 \) = 5, \( E \) = 14 \[ 75E_{16} = 7 \times 16^2 + 5 \times 16^1 + 14 \times 16^0 = 1792 + 80 + 14 = 1886_{10} \]
Шаг 2: Вычитаем числа.
\[ 11 - 1886 = -1875_{10} \]
Записываем результат в 16-ую систему, заменяя минус на "(−)". \[ 1875 \div 16 = 117, \text{ остаток } 3 \] \[ 117 \div 16 = 7, \text{ остаток } 5 \] \[ 7 \div 16 = 0, \text{ остаток } 7 \]
Записываем в обратном порядке: \( 753_{16} \).
Таким образом, полный ответ будет: \( -75E_{16} + B_{16} = -753_{16} \).
Ответ: \( B_{16} - 75E_{16} = -753_{16} \)
4. Задание: \( A1E_{16} - 43B_{16} \)
Шаг 1: Переводим числа.
\( A1E_{16} \): \( A \) = 10, \( 1 \) = 1, \( E \) = 14 \[ A1E_{16} = 10 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 14 \times 16^0 = 2560 + 16 + 14 = 2590_{10} \]
\( 43B_{16} \): \( 4 \) = 4, \( 3 \) = 3, \( B \) = 11 \[ 43B_{16} = 4 \times 16^2 + 3 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 1024 + 48 + 11 = 1083_{10} \]
Шаг 2: Вычитаем числа.
\[ 2590 - 1083 = 1507_{10} \]
Шаг 3: Переведем результат обратно в 16-ую систему.
\[ 1507 \div 16 = 94, \text{ остаток } 3 \] \[ 94 \div 16 = 5, \text{ остаток } 14 (E) \] \[ 5 \div 16 = 0, \text{ остаток } 5 \]
Записываем в обратном порядке: \( 5E3_{16} \).
Ответ: \( A1E_{16} - 43B_{16} = 5E3_{16} \)
Теперь все задания выполнены, и результаты записаны. Если есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать!
