В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достига-ет 196 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндриче-ский сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диамет ра первого? Ответ дайте в сантиметрах. Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться объемами цилиндров и пониманием, как размер диаметров влияет на объем. 1. **Шаг 1: Вычислим объем первого цилиндра.** Объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус цилиндра, \( h \) — высота (в нашем случае, это 196 см). Допустим, радиус первого цилиндра равен \( r \). Тогда высота первого цилиндра: \[ h_1 = 196 \text{ см} \] Объем первого цилиндра будет: \[ V_1 = \pi r^2 \cdot 196 \] 2. **Шаг 2: Определим радиус второго цилиндра.** Диаметр второго цилиндра в 7 раз больше диаметра первого. Соответственно, радиус второго цилиндра будет: \[ r_2 = 7r \] 3. **Шаг 3: Вычислим объем второго цилиндра.** Объем второго цилиндра можно записать как: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] Подставляя радиус второго цилиндра, мы получаем: \[ V_2 = \pi (7r)^2 h_2 = \pi (49r^2) h_2 \] Таким образом, объем второго цилиндра равен: \[ V_2 = 49\pi r^2 h_2 \] 4. **Шаг 4: Установим равенство объемов.** Объемы обоих цилиндров равны (так как мы переливаем всю жидкость из первого цилиндра во второй): \[ V_1 = V_2 \] Подставляя найденные выражения объемов, получаем: \[ \pi r^2 \cdot 196 = 49\pi r^2 h_2 \] Убираем общий множитель \( \pi r^2 \) (предполагая, что радиус не равен нулю): \[ 196 = 49 h_2 \] 5. **Шаг 5: Найдем высоту \( h_2 \).** Разделим обе стороны уравнения на 49: \[ h_2 = \frac{196}{49} \] Вычисляем: \[ h_2 = 4 \] Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндре будет на высоте 4 см. **Ответ:** 4 см.