1.В одной системе координат постройте графики функций x) = y = - 3x y = x + 2 ; y = - 2 .

Чтобы построить графики функций \( y = -3x \), \( y = x + 2 \) и \( y = -2 \) в одной системе координат, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Распишите функции

1. Линейная функция: \( y = -3x \)

   • Это функция с негативным угловым коэффициентом, что означает, что она будет убывать.
   • Пересечение с осью Y происходит в точке (0, 0).

2. Линейная функция: \( y = x + 2 \)

   • У этой функции положительный угловой коэффициент, что означает, что она будет расти.
   • Пересечение с осью Y происходит в точке (0, 2).

3. Постоянная функция: \( y = -2 \)

   • Эта функция является горизонтальной линией, которая проходит через значение -2 на оси Y.

Шаг 2: Найдите ключевые точки для построения графиков

1. Для \( y = -3x \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \times 0 = 0 \) → точка (0, 0).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = -3 \times 1 = -3 \) → точка (1, -3).
   • Если \( x = -1 \), то \( y = -3 \times (-1) = 3 \) → точка (-1, 3).

2. Для \( y = x + 2 \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 + 2 = 2 \) → точка (0, 2).
   • Если \( x = 1 \), то \( y = 1 + 2 = 3 \) → точка (1, 3).
   • Если \( x = -2 \), то \( y = -2 + 2 = 0 \) → точка (-2, 0).

3. Для \( y = -2 \):

   • Эта функция постоянная, горизонтальная линия на уровне y = -2.
   • Точки могут быть любой, например, (0, -2), (1, -2), (-1, -2).

Шаг 3: Построение графиков

1. Нарисуйте координатную систему с осями X и Y.
2. Отметьте ключевые точки для каждой функции, которые мы вычислили выше.
3. Соедините точки для \( y = -3x \) (прямая, направленная вниз).
4. Соедините точки для \( y = x + 2 \) (прямая, направленная вверх).
5. Проведите горизонтальную линию на уровне \( y = -2 \).

Шаг 4: Общий вид графиков

• График \( y = -3x \) будет падать слева направо.
• График \( y = x + 2 \) будет подниматься слева направо.
• График \( y = -2 \) будет горизонтальной линией, параллельной оси X.

После построения, ваши графики должны пересекаться в разных точках. Это дает наглядное представление о том, как функции взаимодействуют друг с другом.

Заключение

Теперь вы можете видеть, как вести себя каждая из этих функций и как они выглядят в одной системе координат. Если у вас есть вопросы по конкретным аспектам построения или функций, не стесняйтесь задавать!