Для решения задачи давайте обозначим несколько переменных и использовать систему уравнений.
- Пусть ( x ) — цена одного билета (в рублях).
- Пусть ( y ) — количество билетов, проданных после обеда.
Теперь, согласно условию, мы можем записать следующее:
До обеда продали на 40 билетов больше, чем после обеда, что можно записать как:
[
y + 40
]
— количество билетов, проданных до обеда.
Сумма продаж до обеда составила 750 рублей, а после обеда — 150 рублей. Мы можем записать два уравнения для общей суммы продаж:
Для продаж до обеда:
[
(y + 40) \cdot x = 750
]
Для продаж после обеда:
[
y \cdot x = 150
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( (y + 40)x = 750 ) (1)
- ( yx = 150 ) (2)
Теперь выразим из второго уравнения ( x ):
[
x = \frac{150}{y}
]
Подставим это значение ( x ) в первое уравнение (1):
[
(y + 40)\left(\frac{150}{y}\right) = 750
]
Умножим обе стороны уравнения на ( y ), чтобы избавиться от дроби:
[
(y + 40) \cdot 150 = 750y
]
Раскроем скобки:
[
150y + 6000 = 750y
]
Переносим ( 150y ) на правую сторону уравнения:
[
6000 = 750y - 150y
]
[
6000 = 600y
]
Теперь решим для ( y ):
[
y = \frac{6000}{600} = 10
]
Теперь, когда мы знаем, что после обеда было продано 10 билетов, найдем количество билетов, проданных до обеда:
[
y + 40 = 10 + 40 = 50
]
Итак, билетов, проданных до обеда, было 50.
Теперь, чтобы найти цену одного билета ( x ), подставим значение ( y = 10 ) в уравнение (2):
[
x = \frac{150}{10} = 15
]
Таким образом, цена одного билета составила 15 рублей.
Ответ: До обеда было продано 50 билетов.
