Давайте обозначим:
- ( x ) — количество саженцев, которое высаживает второй садовод за час.
- ( x + 5 ) — количество саженцев, которое высаживает первый садовод за час.
Теперь определим, сколько времени тратит каждый садовод на высадку 126 саженцев:
Второй садовод высаживает 126 саженцев. Время, которое он тратит на это, можно выразить как:
[
\text{Время второго садовода} = \frac{126}{x}
]
Первый садовод высаживает 126 саженцев за:
[
\text{Время первого садовода} = \frac{126}{x + 5}
]
Поскольку первый садовод высаживает саженцы на 5 часов быстрее, мы можем записать уравнение:
[
\frac{126}{x} - \frac{126}{x + 5} = 5
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на ( x(x + 5) ) для избавления от дробей:
[
126(x + 5) - 126x = 5x(x + 5)
]
Упростим уравнение:
[
126x + 630 - 126x = 5x^2 + 25x
]
[
630 = 5x^2 + 25x
]
Теперь упростим уравнение, разделив на 5:
[
126 = x^2 + 5x
]
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
[
x^2 + 5x - 126 = 0
]
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -126 ).
Вычислим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 25 + 504 = 529
]
Теперь найдём корни:
[
x = \frac{{-5 \pm \sqrt{529}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 \pm 23}}{2}
]
Находим два значения:
- ( x = \frac{18}{2} = 9 )
- ( x = \frac{-28}{2} = -14 ) (отвергаем, так как количество саженцев не может быть отрицательным)
Теперь мы знаем, что второй садовод высаживает 9 саженцев за час. Тогда первый садовод высаживает:
[
x + 5 = 9 + 5 = 14
]
Ответ: первый садовод высаживает 14 саженцев за час.
