Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, сначала определим параметры этой прогрессии.
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
Шаг 1: Определим первый член и разность.
Первый член арифметической прогрессии:
( a_1 = -23 )
Второй член прогрессии:
( a_2 = -20 )
Чтобы найти разность прогрессии (( d )), вычтем первый член из второго:
( d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3 )
Теперь мы знаем параметры нашей прогрессии:
- Первое значение (первый член): ( a_1 = -23 )
- Разность: ( d = 3 )
Шаг 2: Находим сумму первых восьми членов.
Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит так:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
где:
( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.
Сначала найдем ( a_8 ) (восьмой член):
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Подставим значения:
[ a_8 = a_1 + 7 \cdot d = -23 + 7 \cdot 3 = -23 + 21 = -2 ]
Шаг 3: Подставим значения в формулу для суммы.
Теперь можем подставить все значения в формулу суммы:
[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) = 4 \cdot (-23 + (-2)) = 4 \cdot (-25) = -100 ]
Ответ:
Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии составляет (-100).
