найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии -23; -20; ...

Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, сначала определим параметры этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

Шаг 1: Определим первый член и разность.

Первый член арифметической прогрессии:
\( a_1 = -23 \)

Второй член прогрессии:
\( a_2 = -20 \)

Чтобы найти разность прогрессии (\( d \)), вычтем первый член из второго:
\( d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3 \)

Теперь мы знаем параметры нашей прогрессии:

• Первое значение (первый член): \( a_1 = -23 \)
• Разность: \( d = 3 \)

Шаг 2: Находим сумму первых восьми членов.

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:
\( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
\( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.

Сначала найдем \( a_8 \) (восьмой член):
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Подставим значения:
\[ a_8 = a_1 + 7 \cdot d = -23 + 7 \cdot 3 = -23 + 21 = -2 \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу для суммы.

Теперь можем подставить все значения в формулу суммы:
\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) = 4 \cdot (-23 + (-2)) = 4 \cdot (-25) = -100 \]

Ответ: Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии составляет \(-100\).