Давайте решим задачу пошагово.
У нас есть:
- Калориметр с теплоемкостью ( C_{к} = 63 , \text{Дж/К} )
- Масло, масса ( m_{м} = 250 , \text{г} = 0.25 , \text{кг} ) и начальная температура ( T_{1} = 12 , \text{°С} )
- Медное тело, масса ( m_{мед} = 500 , \text{г} = 0.5 , \text{кг} ) и начальная температура ( T_{мед} = 100 , \text{°С} )
- Установившаяся температура ( T_{2} = 33 , \text{°С} )
Обозначим удельную теплоемкость масла как ( c_{м} ).
Теперь составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное медным телом, равно количеству теплоты, полученному маслом и калориметром.
Для медного тела:
[
Q_{мед} = m_{мед} \cdot c_{мед} \cdot (T_{мед} - T_{2})
]
где ( c_{мед} \approx 385 , \text{Дж/(кг·К)} ).
Для масла и калориметра:
[
Q_{масло + калориметр} = m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{2} - T_{1}) + C_{к} \cdot (T_{2} - T_{1})
]
С учетом уравнения теплового баланса:
[
m_{мед} \cdot c_{мед} \cdot (T_{мед} - T_{2}) = m_{м} \cdot c_{м} \cdot (T_{2} - T_{1}) + C_{к} \cdot (T_{2} - T_{1})
]
Подставим значения:
[
0.5 \cdot 385 \cdot (100 - 33) = 0.25 \cdot c_{м} \cdot (33 - 12) + 63 \cdot (33 - 12)
]
Теперь вычислим:
[
0.5 \cdot 385 \cdot 67 = 0.25 \cdot c_{м} \cdot 21 + 63 \cdot 21
]
Сначала посчитаем левую часть:
[
0.5 \cdot 385 \cdot 67 = 385 \cdot 33.5 \approx 12897.5 , \text{Дж}
]
Теперь правую часть:
[
63 \cdot 21 = 1323 , \text{Дж}
]
Теперь подставим значения в уравнение:
[
12897.5 = 0.25 \cdot c_{м} \cdot 21 + 1323
]
Вычтем 1323 из обеих сторон:
[
12897.5 - 1323 = 0.25 \cdot c_{м} \cdot 21
]
[
11574.5 = 0.25 \cdot c_{м} \cdot 21
]
Поделим обе стороны на ( 0.25 \cdot 21 ):
[
c_{м} = \frac{11574.5}{0.25 \cdot 21} = \frac{11574.5}{5.25} \approx 2205.62 , \text{Дж/(кг·К)}
]
Итак, удельная теплоемкость масла составляет примерно ( 2205.62 , \text{Дж/(кг·К)} ).
