2x+y²=9 x²-y²=3

Для решения системы уравнений: 1. \( 2x + y^2 = 9 \) 2. \( x^2 - y^2 = 3 \) мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы попробуем метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим y² из первого уравнения Из первого уравнения \( 2x + y^2 = 9 \) выразим \( y^2 \): \[ y^2 = 9 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим y² во второе уравнение Теперь подставим \( y^2 \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ x^2 - y^2 = 3 \] Заменим \( y^2 \): \[ x^2 - (9 - 2x) = 3 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 9 + 2x = 3 \] Добавляем 9 к обеим сторонам: \[ x^2 + 2x - 12 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 12 = 0 \) с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -12 \). Подставим значения: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{2} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{13} \] ### Шаг 5: Найдем соответствующие значения y Теперь мы получаем два значения для \( x \): 1. \( x_1 = -1 + \sqrt{13} \) 2. \( x_2 = -1 - \sqrt{13} \) Теперь подставим каждое значение \( x \) в уравнение \( y^2 = 9 - 2x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \). Для \( x_1 = -1 + \sqrt{13} \): \[ y^2 = 9 - 2(-1 + \sqrt{13}) = 9 + 2 - 2\sqrt{13} = 11 - 2\sqrt{13} \] Для \( x_2 = -1 - \sqrt{13} \): \[ y^2 = 9 - 2(-1 - \sqrt{13}) = 9 + 2 + 2\sqrt{13} = 11 + 2\sqrt{13} \] ### Шаг 6: Находим значения y Теперь мы можем найти значения \( y \): 1. Для \( x_1 = -1 + \sqrt{13} \): - \( y = \pm \sqrt{11 - 2\sqrt{13}} \) 2. Для \( x_2 = -1 - \sqrt{13} \): - \( y = \pm \sqrt{11 + 2\sqrt{13}} \) ### Шаг 7: Подводим итог Таким образом, у нас есть четыре решения системы уравнений: 1. \( \left( -1 + \sqrt{13}, \sqrt{11 - 2\sqrt{13}} \right) \) 2. \( \left( -1 + \sqrt{13}, -\sqrt{11 - 2\sqrt{13}} \right) \) 3. \( \left( -1 - \sqrt{13}, \sqrt{11 + 2\sqrt{13}} \right) \) 4. \( \left( -1 - \sqrt{13}, -\sqrt{11 + 2\sqrt{13}} \right) \) Это и есть решения вашей системы уравнений. Если вам нужно больше объяснений или практики, задавайте вопросы!