Для решения уравнения ( 18 - 7x = 10 - 3(x + 4) ) давайте шаг за шагом разберем его:
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:
[
10 - 3(x + 4) = 10 - 3x - 12
]
Теперь можно упростить:
[
10 - 12 = -2 \implies 10 - 3(x + 4) = -3x - 2
]
Теперь у нас есть:
[
18 - 7x = -3x - 2
]
Шаг 2: Перенимание всех переменных на одну сторону
Соберем все элементы с ( x ) на одной стороне, а числа на другой. Для этого добавим ( 3x ) к обеим сторонам уравнения:
[
18 - 7x + 3x = -2
]
Это упрощается до:
[
18 - 4x = -2
]
Шаг 3: Перенос чисел
Теперь перенесем ( 18 ) на правую сторону, вычитая ( 18 ) из обеих сторон:
[
-4x = -2 - 18
]
Это упрощается до:
[
-4x = -20
]
Шаг 4: Изолируем переменную ( x )
Теперь поделим обе стороны на ( -4 ):
[
x = \frac{-20}{-4} = 5
]
Шаг 5: Проверка решения
Чтобы убедиться, что наше решение правильно, подставим ( x = 5 ) обратно в исходное уравнение:
Левая часть:
[
18 - 7(5) = 18 - 35 = -17
]
Правая часть:
[
10 - 3(5 + 4) = 10 - 3(9) = 10 - 27 = -17
]
Так как обе части равны, то ( x = 5 ) является решением уравнения.
Ответ:
[
x = 5
]
