реши

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, сначала определим размеры каждой грани.

Для этого разберём многогранник по частям:

1. Прямоугольные параллелепипеды:

• Верхняя часть (кубическая):

  • Грани: 3 x 3
  • Количество таких граней: 5 (4 боковые и 1 верхняя, нижнюю грань не учитываем, так как она не снаружи).

• Нижняя часть:

  • Горизонтальная грань: 2 x 3
  • Вертикальные грани (которые видны): есть 2 грани по 2 x 1 и 1 грань 1 x 3.

2. Выделим все видимые грани:

• Из верхней части:

  • 4 боковых грани (по 3 x 3): \(4 \times (3 \times 3) = 36\)
  • Верхняя грань: \(3 \times 3 = 9\)

• Из нижней части:

  • Горизонтальная грань: \(2 \times 3 = 6\)
  • Вертикальные грани:
    • Большая вертикальная грань: \(3 \times 1 = 3\)
    • Две боковые грани: \(2 \times 1 = 2\) (есть две такие)

3. Суммируем площади всех видимых граней:

\[ \text{Площадь верхней части (без нижней грани)} = 36 + 9 = 45 \]

\[ \text{Площадь нижней части} = 6 + 3 + 2 + 2 = 13 \]

Общая площадь поверхности многогранника:

\[ \text{Общая площадь} = 45 + 13 = 58 \]

Итак, общая площадь поверхности многогранника равна 58 квадратных единиц.