Доказать Докажите тождество: sin(a - B) - sin(-B) • cos (a) = sina • cosp , sin (a + B) • sin (a - B) •= sin?a - sin'B

Чтобы доказать указанные тождества, воспользуемся формулами для синусов разности и суммы углов. ### Доказательство первого тождества: \[ \sin(a - B) - \sin(-B) \cdot \cos(a) = \sin a \cdot \cos B \] 1. **Используем формулу для синуса разности**: \[ \sin(a - B) = \sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B \] 2. **С учетом того, что** \(\sin(-B) = -\sin B\): \[ \sin(-B) \cdot \cos(a) = -\sin B \cdot \cos(a) \] 3. **Подставим в выражение**: \[ \sin(a - B) - \sin(-B) \cdot \cos(a) = \left(\sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B\right) + \sin B \cdot \cos a \] 4. **Упрощаем**: \[ \sin(a - B) + \sin B \cdot \cos a = \sin a \cdot \cos B \] Поскольку \(- \cos a \cdot \sin B + \sin B \cdot \cos a = 0\). Таким образом, первое тождество проверено. ### Доказательство второго тождества: \[ \sin(a + B) \cdot \sin(a - B) = \sin^2 a - \sin^2 B \] 1. **Используем формулы для синусов суммы и разности**: \[ \sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B \] \[ \sin(a - B) = \sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B \] 2. **Теперь перемножим эти две формулы**: \[ \sin(a + B) \cdot \sin(a - B) = (\sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B)(\sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B) \] 3. **Это выражение соответствует формуле разности квадратов**: \[ = \sin^2 a \cdot \cos^2 B - \cos^2 a \cdot \sin^2 B \] 4. **Теперь выделим это как разность квадратов**: \[ \sin^2 a \cdot \cos^2 B - \sin^2 B \cdot \cos^2 a = \sin^2 a - \sin^2 B \] Таким образом, второе тождество также доказано. Вывод: оба тождества подтверждены, что завершает доказательство.