Доказать Докажите тождество: sin(a - B) - sin(-B) • cos (a) = sina • cosp , sin (a + B) • sin (a - B) •= sin?a - sin'B

Чтобы доказать указанные тождества, воспользуемся формулами для синусов разности и суммы углов.

Доказательство первого тождества:

\[ \sin(a - B) - \sin(-B) \cdot \cos(a) = \sin a \cdot \cos B \]

1. Используем формулу для синуса разности: \[ \sin(a - B) = \sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B \]
2. С учетом того, что \(\sin(-B) = -\sin B\): \[ \sin(-B) \cdot \cos(a) = -\sin B \cdot \cos(a) \]
3. Подставим в выражение: \[ \sin(a - B) - \sin(-B) \cdot \cos(a) = \left(\sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B\right) + \sin B \cdot \cos a \]
4. Упрощаем: \[ \sin(a - B) + \sin B \cdot \cos a = \sin a \cdot \cos B \] Поскольку \(- \cos a \cdot \sin B + \sin B \cdot \cos a = 0\).

Таким образом, первое тождество проверено.

Доказательство второго тождества:

\[ \sin(a + B) \cdot \sin(a - B) = \sin^2 a - \sin^2 B \]

1. Используем формулы для синусов суммы и разности: \[ \sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B \] \[ \sin(a - B) = \sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B \]
2. Теперь перемножим эти две формулы: \[ \sin(a + B) \cdot \sin(a - B) = (\sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B)(\sin a \cdot \cos B - \cos a \cdot \sin B) \]
3. Это выражение соответствует формуле разности квадратов: \[ = \sin^2 a \cdot \cos^2 B - \cos^2 a \cdot \sin^2 B \]
4. Теперь выделим это как разность квадратов: \[ \sin^2 a \cdot \cos^2 B - \sin^2 B \cdot \cos^2 a = \sin^2 a - \sin^2 B \]

Таким образом, второе тождество также доказано.

Вывод: оба тождества подтверждены, что завершает доказательство.