У=2х²-х-1

Для того чтобы понять функцию \( y = 2x^2 - x - 1 \), давайте разберёмся с её характеристиками и как её можно проанализировать пошагово. ### Шаг 1: Определение типа функции Данная функция является квадратной (или параболической) функцией, так как её наивысший показатель степени \( x^2 \). ### Шаг 2: Определение коэффициентов В уравнении \( y = 2x^2 - x - 1 \) мы можем выделить следующие коэффициенты: - \( a = 2 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -1 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -1 \) (свободный член). ### Шаг 3: Нахождение вершинной точки Формула для нахождения координаты вершины параболы, выразимой в общем виде \( ax^2 + bx + c \), выглядит так: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] Подставляем наши коэффициенты: \[ x_{вершины} = -\frac{-1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \] Теперь найдем значение функции \( y \) в этой точке, подставив \( x = \frac{1}{4} \): \[ y = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} - 1 \] \[ y = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 1 \] \[ y = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - \frac{8}{8} \] \[ y = \frac{1 - 2 - 8}{8} = \frac{-9}{8} \] Таким образом, координаты вершины параболы: \( \left( \frac{1}{4}, -\frac{9}{8} \right) \). ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \] Так как \( D > 0 \), у нашего уравнения два различных корня. Находим их с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{4} \] Теперь рассчитываем: 1. \( x_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2} \) ### Шаг 5: Построение графика 1. Вершина точки: \( \left(\frac{1}{4}, -\frac{9}{8}\right) \). 2. Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \). 3. Определяем направление ветвей: поскольку \( a = 2 > 0 \), парабола направлена вверх. Теперь можно построить график функции, нанеся вершину и корни на координатную ось. ### Вывод Функция \( y = 2x^2 - x - 1 \) имеет: - Вершину: \( \left(\frac{1}{4}, -\frac{9}{8}\right) \) - Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \) - Направление: ветви направлены вверх. Это полное решение задачи при анализе функции! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!