решить уравнение х-у=1 х+3у=9

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( x + 3y = 9 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом подстановки для наглядности.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения мы можем выразить \( x \):

\[ x = y + 1 \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ (y + 1) + 3y = 9 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все \( y \):

\[ y + 1 + 3y = 9 \] \[ 4y + 1 = 9 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( y \)

Вычтем 1 с обеих сторон:

\[ 4y = 8 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ y = 2 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = y + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 2 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наши значения верны, можем подставить их обратно в исходные уравнения:

1. \( x - y = 1 \): \( 3 - 2 = 1\) (верно)
2. \( x + 3y = 9 \): \( 3 + 3 \times 2 = 3 + 6 = 9 \) (верно)

Итак, решение системы уравнений верно.