alpha_{k} = 0, 69 3. Реакция первого порядка при 25 ^ 0 * C завершается на 70% за 15 минут. Определить время, за которое реакция завершится на 90%.

Давайте решим задачу о реакции первого порядка и определим время, необходимое для завершения реакции на 90%.

Дано:

• Ускорение реакции (константа скорости) α_k = 0,69
• Время полного завершения реакции на 70% составило 15 минут.

Формулы реакции первого порядка.

Реакция первого порядка описывается уравнением:

\[ C_t = C_0 (1 - e^{-kt}) \]

где:

• \(C_t\) — концентрация в момент времени \(t\),
• \(C_0\) — начальная концентрация,
• \(k\) — константа скорости реакции,
• \(t\) — время,
• \(e\) — основание натурального логарифма (примерно 2,71828).

Шаг 1: Определим константу скорости \( k \)

Сначала мы можем использовать данные о 70% завершения реакции, чтобы найти константу скорости \( k \). Начнем с формулы:

Поскольку 70% реакции завершено, остаётся 30% исходного вещества. Таким образом, \(C_t / C_0 = 0.3\) в момент времени \(t = 15\) минут.

Записываем уравнение:

\[ 0.3 = 1 - e^{-kt} \]

Следовательно,

\[ e^{-kt} = 0.7 \]

Теперь применим натуральный логарифм:

\[ -kt = \ln(0.7) \]

Затем мы можем найти \(k\):

\[ k = -\frac{\ln(0.7)}{t} = -\frac{\ln(0.7)}{15} \]

Шаг 2: Рассчитаем значение \( \ln(0.7) \)

Вычислим \( \ln(0.7) \):

\[ \ln(0.7) \approx -0.3567 \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \(k\):

\[ k = -\frac{-0.3567}{15} \approx 0.02378 \, \text{мин}^{-1} \]

Шаг 3: Определим время для 90% завершения реакции

Теперь, когда мы знаем константу скорости \(k\), можем рассчитать время, необходимое для завершения реакции на 90%. При 90% завершении:

\[ C_t / C_0 = 0.1 \]

Следовательно:

\[ 0.1 = 1 - e^{-kt} \]

Отсюда:

\[ e^{-kt} = 0.9 \]

Применим натуральный логарифм:

\[ -kt = \ln(0.9) \]

Таким образом, получаем:

\[ t = -\frac{\ln(0.9)}{k} \]

Теперь вычислим \( \ln(0.9) \):

\[ \ln(0.9) \approx -0.1054 \]

Теперь подставим значение \(k\):

\[ t = -\frac{-0.1054}{0.02378} \approx 4.44 \, \text{минут} \]

Ответ:

Таким образом, время, за которое реакция завершится на 90%, составляет примерно 4.44 минуты.