3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Для решения задачи определим общее количество исходов при броске симметричной монеты три раза. Каждый бросок монеты имеет 2 возможных исхода: орёл (О) или решка (Р).

Количество всех возможных исходов при трёх бросках будет:

\[ 2^3 = 8 \]

Теперь определим, сколько из этих исходов удовлетворяют условию "орёл не выпадает ни разу". Если орёл не может выпасть, то все три броска должны быть решками. Это только один исход: РРР.

Следовательно, количество благоприятных исходов (орёл не выпадает ни разу) равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что орёл не выпадет ни разу, используя формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл не выпадет ни разу при трёх бросках симметричной монеты, равна:

\[ \frac{1}{8} \]