Даны векторы c → ( 3 ; − 1 ) c (3;−1) и d → ( 4 , 5 ; 1 , 5 ) d (4,5;1,5) . Найди скалярное произведение c → ⋅ 2 d → c ⋅2 d .

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{c} \) и \( 2\mathbf{d} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Определим векторы

Даны векторы:

• Вектор \( \mathbf{c} = (3, -1) \)
• Вектор \( \mathbf{d} = (4.5, 1.5) \)

Шаг 2: Найдем вектор \( 2\mathbf{d} \)

Чтобы найти \( 2\mathbf{d} \), умножим каждую компоненту вектора \( \mathbf{d} \) на 2:

\[ 2\mathbf{d} = 2 \cdot (4.5, 1.5) = (2 \cdot 4.5, 2 \cdot 1.5) = (9, 3) \]

Шаг 3: Найдем скалярное произведение \( \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} \)

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

Для векторов \( \mathbf{c} = (3, -1) \) и \( 2\mathbf{d} = (9, 3) \), подставим значения:

1. \( a_1 = 3 \), \( a_2 = -1 \)
2. \( b_1 = 9 \), \( b_2 = 3 \)

Теперь рассчитаем:

\[ \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} = 3 \cdot 9 + (-1) \cdot 3 \]

Шаг 4: Выполним вычисления

Посчитаем каждую часть:

1. \( 3 \cdot 9 = 27 \)
2. \( -1 \cdot 3 = -3 \)

Теперь сложим результаты:

\[ 27 - 3 = 24 \]

Ответ

Скалярное произведение \( \mathbf{c} \cdot 2\mathbf{d} \) равно \( 24 \).

Таким образом, мы нашли ответ и выполнили решение по шагам, что и требовалось для понимания.