В полном графе количество рёбер 496 сколько в нём вершин

Чтобы определить количество вершин в полном графе с количеством рёбер 496, сначала давайте вспомним, что в полном графе \( K_n \) (где \( n \) — количество вершин) количество рёбер \( E \) можно вычислить по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] Эта формула основана на том, что каждый из \( n \) вершин может соединяться с \( n-1 \) другими вершинами, но так как каждое ребро считается дважды (каждую пару мы можем соединить в двух направлениях), мы делим на 2. ### Шаг 1: Записать уравнение Поскольку нам известно, что количество рёбер равно 496, мы можем записать уравнение: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 496 \] ### Шаг 2: Умножить обе стороны на 2 Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 2: \[ n(n-1) = 992 \] ### Шаг 3: Преобразовать уравнение Теперь мы имеем квадратное уравнение: \[ n^2 - n - 992 = 0 \] ### Шаг 4: Использовать формулу Виктории для квадратного уравнения Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -992 \). Подставим значения: \[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-992)}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 5: Посчитать дискриминант Сначала найдём дискриминант: \[ D = 1 + 3968 = 3969 \] Теперь находим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{3969} = 63 \] ### Шаг 6: Найти корни уравнения Теперь подставим дискриминант обратно в формулу: \[ n = \frac{1 \pm 63}{2} \] Это даёт два возможных решения: 1. \( n = \frac{64}{2} = 32 \) 2. \( n = \frac{-62}{2} = -31 \) (отрицательное значение не подойдёт, поскольку количество вершин не может быть отрицательным) ### Ответ Таким образом, количество вершин в полном графе, в котором 496 рёбер, равно: \[ \boxed{32} \]