найдите область определения функции и y=√81-x²

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{81 - x^2} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) выражение под квадратным корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в области вещественных чисел.

Шаги решения:

1. Запишите неравенство: Мы должны решить неравенство: \[ 81 - x^2 \geq 0 \]

2. Переносим x²: Перепишем неравенство в более удобной форме: \[ 81 \geq x^2 \] или \[ x^2 \leq 81 \]

3. Извлечение корня: Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон неравенства. Не забывайте, что при извлечении корня необходимо учитывать, что корень может быть положительным и отрицательным: \[ -9 \leq x \leq 9 \]

4. Запись области определения: Область определения функции \( y = \sqrt{81 - x^2} \) — это отрезок от -9 до 9. В интервале: \[ D = [-9, 9] \]

Вывод:

Область определения функции \( y = \sqrt{81 - x^2} \) включает все значения \( x \) от -9 до 9, включая оба конца. Это означает, что функция определена для всех \( x \) в этом интервале.