Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы теории вероятностей. Давайте рассмотрим обозначения и необходимую информацию:
- A: событие, что ученик имеет пятёрку по математике.
- B: событие, что ученик имеет пятёрку по русскому языку.
Из условия задачи нам известно следующее:
- ( P(A) = 0.1 ) (10% учащихся имеют пятёрки по математике)
- ( P(B|A) = 0.7 ) (70% учеников, имеющих пятёрку по математике, также имеют пятёрку по русскому языку)
Мы ищем вероятность события ( P(A \cap B) ), то есть вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет пятёрки по обоим предметам.
Шаг 1: Применение формулы условной вероятности
Формула для нахождения совместной вероятности выглядит следующим образом:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)
]
где:
- ( P(A) ) — вероятность события A (ученик имеет пятёрку по математике);
- ( P(B|A) ) — вероятность события B (ученик имеет пятёрку по русскому языку), при условии что он имеет пятёрку по математике.
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.1 \cdot 0.7
]
Шаг 3: Вычислим результат
Сделаем умножение:
[
P(A \cap B) = 0.1 \cdot 0.7 = 0.07
]
Ответ
Вероятность события ( P(A \cap B) ), что случайно выбранный ученик имеет пятёрки по обоим предметам (математике и русскому языку), равна 0.07 или 7%.
Таким образом, вы можете утверждать, что вероятность того, что выбрав случайного ученика, он будет с пятёрками по обоим предметам, составляет 7%.
