Рассмотрим событня случайно выбранный ученик школы имеет пятёрку по математике B случайно выбранный ученик школы имеет пятёрку по русскому языку Известно, что 10% учащихся школы…

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы теории вероятностей. Давайте рассмотрим обозначения и необходимую информацию:

• A: событие, что ученик имеет пятёрку по математике.
• B: событие, что ученик имеет пятёрку по русскому языку.

Из условия задачи нам известно следующее:

• \( P(A) = 0.1 \) (10% учащихся имеют пятёрки по математике)
• \( P(B|A) = 0.7 \) (70% учеников, имеющих пятёрку по математике, также имеют пятёрку по русскому языку)

Мы ищем вероятность события \( P(A \cap B) \), то есть вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет пятёрки по обоим предметам.

Шаг 1: Применение формулы условной вероятности

Формула для нахождения совместной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (ученик имеет пятёрку по математике);
• \( P(B|A) \) — вероятность события B (ученик имеет пятёрку по русскому языку), при условии что он имеет пятёрку по математике.

Шаг 2: Подставим известные значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.1 \cdot 0.7 \]

Шаг 3: Вычислим результат

Сделаем умножение: \[ P(A \cap B) = 0.1 \cdot 0.7 = 0.07 \]

Ответ

Вероятность события \( P(A \cap B) \), что случайно выбранный ученик имеет пятёрки по обоим предметам (математике и русскому языку), равна 0.07 или 7%.

Таким образом, вы можете утверждать, что вероятность того, что выбрав случайного ученика, он будет с пятёрками по обоим предметам, составляет 7%.