18x ^ 2 - 6x(3x + 2) = - 12x

Давайте решим уравнение:

\[ 18x^2 - 6x(3x + 2) = -12x. \]

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок на левой стороне уравнения:

\[ -6x(3x + 2) = -6x \cdot 3x - 6x \cdot 2 = -18x^2 - 12x. \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 18x^2 - 18x^2 - 12x = -12x. \]

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[ 18x^2 - 18x^2 - 12x = 0. \]

Мы видим, что \(18x^2 - 18x^2\) сокращается до 0:

\[ 0 - 12x = -12x. \]

Таким образом, уравнение становится:

\[ -12x = -12x. \]

Шаг 3: Анализ результата

Здесь мы видим, что обе стороны уравнения равны. Это означает, что уравнение выполняется для любого значения \(x\). Таким образом, общее решение:

\[ x \in \mathbb{R} \]

Вывод

Это означает, что у уравнения нет единственного решения; оно верно для всех значений \(x\). В таких случаях мы говорим, что уравнение имеет бесконечно много решений.