Задние фонари для сборки автомобиля определённой марки поставляют два завода из двух городов к и в завод в городе к поставляет 40% всех фонарей среди изделий завода и города к…
Задние фонари для сборки автомобиля определённой марки поставляют два завода из двух городов к и в завод в городе к поставляет 40% всех фонарей среди изделий завода и города к брак составляет 2%. Среди изделий завода из города в брак собирает 3%. Найдите вероятность того что случайно выбранный фонарь имеет брак
Для решения данной задачи о вероятности, нам нужно использовать формулу полной вероятности. Давайте разберем условие:
Обозначим события:
- Обозначим \( A_1 \) – событие, что фонарь изготовлен на заводе из города \( к \).
- Обозначим \( A_2 \) – событие, что фонарь изготовлен на заводе из города \( в \).
- Обозначим \( B \) – событие, что фонарь бракованный.
Данные:
- Вероятность того, что фонарь изготовлен на заводе из города \( к \): \( P(A_1) = 0.4 \).
- Вероятность того, что фонарь изготовлен на заводе из города \( в \): \( P(A_2) = 1 - P(A_1) = 0.6 \).
- Вероятность того, что фонарь бракованный, если он изготовлен на заводе из города \( к \): \( P(B | A_1) = 0.02 \) (2% брак).
- Вероятность того, что фонарь бракованный, если он изготовлен на заводе из города \( в \): \( P(B | A_2) = 0.03 \) (3% брак).
Используем формулу полной вероятности: Чтобы найти общую вероятность того, что фонарь оказывается бракованным, используем формулу: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]
Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.02 \cdot 0.4) + (0.03 \cdot 0.6) \]
Теперь произведем вычисления:
- Первый член: \( 0.02 \cdot 0.4 = 0.008 \)
- Второй член: \( 0.03 \cdot 0.6 = 0.018 \)
Сложим оба члена: \[ P(B) = 0.008 + 0.018 = 0.026 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный фонарь окажется бракованным, равна \( 0.026 \) или 2.6%.
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак, составляет 2.6%.
