Два мастера расписывают вазы на продажу. Первый мастер расписывает 45 % поступающих в продажу ваз, второй — 55 %. Первый мастер может допустить ошибку в 3 % росписей, а второй ― в 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине ваза окажется с ошибкой в рисунке росписи. Ответ:

Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности. Сначала обозначим события: - \( A_1 \) — ваза расписана первым мастером. - \( A_2 \) — ваза расписана вторым мастером. - \( B \) — ваза с ошибкой в росписи. Вероятности событий: - \( P(A_1) = 0.45 \) (45 % ваз расписывает первый мастер). - \( P(A_2) = 0.55 \) (55 % ваз расписывает второй мастер). Ошибки мастеров: - Вероятность ошибки у первого мастера: \( P(B | A_1) = 0.03 \) (3 % ошибок). - Вероятность ошибки у второго мастера: \( P(B | A_2) = 0.01 \) (1 % ошибок). Теперь применим формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что случайно купленная ваза окажется с ошибкой: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставляем значения: \[ P(B) = (0.03) \cdot (0.45) + (0.01) \cdot (0.55) \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \( 0.03 \cdot 0.45 = 0.0135 \) 2. \( 0.01 \cdot 0.55 = 0.0055 \) Складываем результаты: \[ P(B) = 0.0135 + 0.0055 = 0.019 \] Теперь переведем полученную вероятность в проценты: \[ P(B) = 0.019 \cdot 100\% = 1.9\% \] Таким образом, вероятность того, что случайно купленная в магазине ваза окажется с ошибкой в рисунке росписи, составляет 1.9%.