Два мастера расписывают вазы на продажу. Первый мастер расписывает 45 % поступающих в продажу ваз, второй — 55 %. Первый мастер может допустить ошибку в 3 % росписей, а второй ― в…

Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности. Сначала обозначим события:

• \( A_1 \) — ваза расписана первым мастером.
• \( A_2 \) — ваза расписана вторым мастером.
• \( B \) — ваза с ошибкой в росписи.

Вероятности событий:

• \( P(A_1) = 0.45 \) (45 % ваз расписывает первый мастер).
• \( P(A_2) = 0.55 \) (55 % ваз расписывает второй мастер).

Ошибки мастеров:

• Вероятность ошибки у первого мастера: \( P(B | A_1) = 0.03 \) (3 % ошибок).
• Вероятность ошибки у второго мастера: \( P(B | A_2) = 0.01 \) (1 % ошибок).

Теперь применим формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что случайно купленная ваза окажется с ошибкой:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставляем значения:

\[ P(B) = (0.03) \cdot (0.45) + (0.01) \cdot (0.55) \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. \( 0.03 \cdot 0.45 = 0.0135 \)
2. \( 0.01 \cdot 0.55 = 0.0055 \)

Складываем результаты:

\[ P(B) = 0.0135 + 0.0055 = 0.019 \]

Теперь переведем полученную вероятность в проценты:

\[ P(B) = 0.019 \cdot 100\% = 1.9\% \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленная в магазине ваза окажется с ошибкой в рисунке росписи, составляет 1.9%.