Задние фонари для сборки автомобиля определённой марки поставляют два завода из двух городов к и в завод в городе к поставляет 40% всех фонарей среди изделий завода и города к…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Завод из города К поставляет 40% всех фонарей;
   • Брак у изделий завода из города К составляет 2%;
   • Завод из города В (поскольку не указаны остальные данные, примем, что он поставляет оставшиеся 60% фонарей);
   • Брак у изделий завода из города В составляет 3%.

2. Необходимые обозначения:

   • Обозначим событие \( A \) — фонарь произведён заводом К;
   • Обозначим событие \( B \) — фонарь произведён заводом В;
   • Обозначим событие \( C \) — фонарь бракованный.

   Тогда:

   • \( P(A) = 0.4 \) (вероятность того, что фонарь из завода К);
   • \( P(B) = 0.6 \) (вероятность того, что фонарь из завода В);
   • \( P(C|A) = 0.02 \) (вероятность брака, если фонарь из завода К);
   • \( P(C|B) = 0.03 \) (вероятность брака, если фонарь из завода В).

3. Найти: Нам нужно найти общую вероятность того, что фонарь бракованный, то есть \( P(C) \). Мы можем использовать формулу полной вероятности:

   \[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \]

4. Подставляем известные значения: \[ P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B) \] \[ P(C) = (0.02 \cdot 0.4) + (0.03 \cdot 0.6) \]

5. Вычисления: \[ P(C) = 0.008 + 0.018 \] \[ P(C) = 0.026 \]

6. Результат: Вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак, составляет 0.026, или 2.6%.

Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что случайно выбранный фонарь бракованный, равна 2.6%.