Задние фонари для сборки автомобиля определённой марки поставляют два завода из двух городов к и в завод в городе к поставляет 40% всех фонарей среди изделий завода и города к брак составляет 2%. Среди изделий завода из города в брак собирает 3%. Найдите вероятность того что случайно выбранный фонарь имеет брак

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Завод из города К поставляет 40% всех фонарей; - Брак у изделий завода из города К составляет 2%; - Завод из города В (поскольку не указаны остальные данные, примем, что он поставляет оставшиеся 60% фонарей); - Брак у изделий завода из города В составляет 3%. 2. **Необходимые обозначения:** - Обозначим событие \( A \) — фонарь произведён заводом К; - Обозначим событие \( B \) — фонарь произведён заводом В; - Обозначим событие \( C \) — фонарь бракованный. Тогда: - \( P(A) = 0.4 \) (вероятность того, что фонарь из завода К); - \( P(B) = 0.6 \) (вероятность того, что фонарь из завода В); - \( P(C|A) = 0.02 \) (вероятность брака, если фонарь из завода К); - \( P(C|B) = 0.03 \) (вероятность брака, если фонарь из завода В). 3. **Найти:** Нам нужно найти общую вероятность того, что фонарь бракованный, то есть \( P(C) \). Мы можем использовать формулу полной вероятности: \[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \] 4. **Подставляем известные значения:** \[ P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B) \] \[ P(C) = (0.02 \cdot 0.4) + (0.03 \cdot 0.6) \] 5. **Вычисления:** \[ P(C) = 0.008 + 0.018 \] \[ P(C) = 0.026 \] 6. **Результат:** Вероятность того, что случайно выбранный фонарь имеет брак, составляет 0.026, или 2.6%. Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что случайно выбранный фонарь бракованный, равна 2.6%.