1. В некотором графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 2 или степень 5, причём вершин степени 2 и степени 5 поровну. Сколько всего вершин содержит граф?..

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данной информации. 1. **Дано:** - В графе 14 рёбер. - Вершины имеют степень 2 или степень 5. - Количество вершин степени 2 равно количеству вершин степени 5. 2. **Обозначаем:** - Пусть \( n_2 \) — количество вершин степени 2. - Пусть \( n_5 \) — количество вершин степени 5. 3. **Условия задачи:** - Из условия о равенстве количества вершин степени 2 и степени 5 следует, что \( n_2 = n_5 \). - Также, поскольку \( n_2 \) и \( n_5 \) — это количества вершин, нам нужно будет учесть, что каждая вершина степени 2 вносит 2 в суммарную степень, а каждая вершина степени 5 — 5. 4. **Сумма степеней вершин:** Известно, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} = 2 \cdot 14 = 28. \] 5. **Запишем уравнение для суммы степеней:** Сумма степеней может быть записана так: \[ 2n_2 + 5n_5 = 28. \] 6. **Подставим равенство \( n_2 = n_5 \):** Поскольку \( n_2 = n_5 \), обозначим это количество через \( n \): \[ n_2 = n \quad \text{и} \quad n_5 = n. \] Тогда уравнение становится: \[ 2n + 5n = 28. \] Объединим подобные слагаемые: \[ 7n = 28. \] 7. **Решим это уравнение:** Разделим обе стороны на 7: \[ n = \frac{28}{7} = 4. \] 8. **Количество вершин:** Теперь мы знаем, что \( n_2 = n_5 = 4 \). Поскольку всего вершин в графе: \[ \text{Общее количество вершин} = n_2 + n_5 = 4 + 4 = 8. \] **Ответ:** В графе всего 8 вершин.