Даны треугольники МНК и МКП причём точки Н и П лежат по разные стороны от прямой МК углы МНК и МПК равны 35° и 49° соответственно найди градусную меру угла НМП если МН равно МК и равно МП

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть два треугольника: МНК и МКП. Дано, что углы МНК и МПК равны 35° и 49° соответственно. Также известно, что стороны МН, МК и МП равны. Это означает, что треугольники МНК и МКП являются равнобедренными. 1. Обозначим угол НМП как угол α. 2. В равнобедренном треугольнике МНК угол МНК равен углу МКН, и так как они равны 35°, можем найти угол КМН: \[ \text{Угол } КМН = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. \] 3. Аналогично в равнобедренном треугольнике МКП угол МПК равен углу КПМ, и они равны 49°: \[ \text{Угол } КПМ = 180° - (49° + 49°) = 180° - 98° = 82°. \] 4. Теперь можно построить линию, соединяющую точки Н и П, чтобы увидеть, как угол НМП вписывается в общую конфигурацию этих треугольников. Угол НМП можно найти, используя равенство углов вокруг точки М: \[ \text{Угол } НМП + \text{Угол } КМН + \text{Угол } КПМ = 360°. \] Подставляя известные значения: \[ α + 110° + 82° = 360°. \] 5. Сложим углы, кроме α: \[ 110° + 82° = 192°. \] Теперь у нас есть: \[ α + 192° = 360°. \] 6. Выразим α: \[ α = 360° - 192° = 168°. \] Таким образом, градусная мера угла НМП равна 168°. ### Ответ: Угол НМП равен 168°.