Найдите четвёртый член последовательности (an),(an​), если известно, что a1=2a1​=2 и an+1=2an+3.an+1​=2an​+3.

Чтобы найти четвёртый член последовательности \( a_n \), следуем шагам, применяя заданные условия.

1. Дано:

   • \( a_1 = 2 \)
   • \( a_{n+1} = 2a_n + 3 \)

2. Находим следующие члены последовательности.

   • Для \( n = 1 \): \[ a_2 = 2a_1 + 3 = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \]

   • Для \( n = 2 \): \[ a_3 = 2a_2 + 3 = 2 \cdot 7 + 3 = 14 + 3 = 17 \]

   • Для \( n = 3 \): \[ a_4 = 2a_3 + 3 = 2 \cdot 17 + 3 = 34 + 3 = 37 \]

3. Ответ: Таким образом, четвёртый член последовательности \( a_4 = 37 \).

4. Проверка:

   • Подставляем обратно в формулу, чтобы удостовериться в расчётах.
   • \( a_2 = 2 \cdot 2 + 3 = 7 \) — правильно.
   • \( a_3 = 2 \cdot 7 + 3 = 17 \) — правильно.
   • \( a_4 = 2 \cdot 17 + 3 = 37 \) — правильно.

Все расчёты подтверждают, что четвёртый член последовательности \( a_4 = 37 \).