Найдите четвёртый член последовательности (an),(an​), если известно, что a1=2a1​=2 и an+1=2an+3.an+1​=2an​+3.

Чтобы найти четвёртый член последовательности \( a_n \), следуем шагам, применяя заданные условия. 1. **Дано:** - \( a_1 = 2 \) - \( a_{n+1} = 2a_n + 3 \) 2. **Находим следующие члены последовательности.** - Для \( n = 1 \): \[ a_2 = 2a_1 + 3 = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] - Для \( n = 2 \): \[ a_3 = 2a_2 + 3 = 2 \cdot 7 + 3 = 14 + 3 = 17 \] - Для \( n = 3 \): \[ a_4 = 2a_3 + 3 = 2 \cdot 17 + 3 = 34 + 3 = 37 \] 3. **Ответ:** Таким образом, четвёртый член последовательности \( a_4 = 37 \). 4. **Проверка:** - Подставляем обратно в формулу, чтобы удостовериться в расчётах. - \( a_2 = 2 \cdot 2 + 3 = 7 \) — правильно. - \( a_3 = 2 \cdot 7 + 3 = 17 \) — правильно. - \( a_4 = 2 \cdot 17 + 3 = 37 \) — правильно. Все расчёты подтверждают, что четвёртый член последовательности \( a_4 = 37 \).