X² + 27y² = (x + 3y)(＿ - ＿ + ＿).

Для решения данной задачи рассмотрим уравнение: \[ x^2 + 27y^2 = (x + 3y)(\_\_ - \_\_ + \_\_) \] Наша цель — разложить левую часть уравнения в подходящую форму и заполнить пропуски в правой части. ### Шаг 1: Понимание левой части уравнения Левая часть уравнения состоит из суммы квадратов \( x^2 \) и \( 27y^2 \). Это форма, которую можно попробовать представить в виде произведения. ### Шаг 2: Применение формулы разности квадратов Сначала заметим, что \( 27y^2 = (3\sqrt{3}y)^2 \). Таким образом, мы можем перезаписать левую часть как: \[ x^2 + (3\sqrt{3}y)^2 \] ### Шаг 3: Формирование разности квадратов Теперь, вместо сложения, мы можем посмотреть на эту функцию как на сумму двух квадратов. Применение техники разложения на множители здесь не сработает так, как нужно для произведения, но мы можем рассмотреть, подходит ли формула: \[ a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi) \] Здесь \( a = x \), \( b = 3\sqrt{3}y \). ### Шаг 4: Окончательное разложение Однако в нашем случае не совсем верно сказать, что производная именно такая, как предполагается в условиях задачи. Давайте попробуем что-то более простое: Нам нужно выразить, как произведение с помощью умножения на ряд выражений. Попробуем представить целевое выражение, которое выглядит как \( (x + 3y)(\_\_ - \_\_ + \_\_) \). ### Шаг 5: Найдем подходящие множители Заметим, что у нас есть: \[ 27y^2 = 9y (3y) \] Таким образом, решим: Мы можем записать: \[ x^2 + 27y^2 = (x + 3y)(x - 3y) + 36y^2 \] Сложим новое выражение. ### Итог Формально, больше подходит следующее: \[ x^2 + 27y^2 = (x + 3y)(x - 3y + 9y^2) \] Здесь нам нужно учитывать, что в окончательном ответе будут находиться численные выражения: Ответ: \[ x^2 + 27y^2 = (x + 3y)(x - 3y + 9y^2) \] Таким образом, мы заполнили пробелы в уравнении.