Найдите номер члена арифметической прогрессии: − 7 ; − 47 6 ; − 26 3 ; − 19 2 ; ... равного − 12
Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, равного \(-12\), нам нужно сначала определить параметры самой прогрессии, такие как первый член и разность.
- Определение членов и разности:
Дано:- \(a_1 = -7\) (первый член)
- \(a_2 = -47/6\)
- \(a_3 = -263\)
- \(a_4 = -192\)
Мы можем найти разность (\(d\)) прогрессии. Разность считается как разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии.
Рассмотрим два первых члена: \[ d = a_2 - a_1 = \left(-\frac{47}{6}\right) - (-7) \] Чтобы вычесть, преобразуем \(-7\) в дробь с тем же знаменателем: \[ -7 = -\frac{42}{6} \] Теперь вычтем: \[ d = -\frac{47}{6} + \frac{42}{6} = -\frac{5}{6} \]
Теперь проверим разность между \(a_2\) и \(a_3\): \[ d = a_3 - a_2 = -263 - \left(-\frac{47}{6}\right) \] Чтобы вычесть, преобразуем \(-263\) в дробь с тем же знаменателем: \[ -263 = -\frac{1578}{6} \] Теперь вычтем: \[ d = -\frac{1578}{6} + \frac{47}{6} = -\frac{1531}{6} \]
Но если мы посчитаем разность между третьим и четвертым членами: \[ d = a_4 - a_3 = -192 - (-263) = -192 + 263 = 71 \]
Таким образом, видно, что разность не постоянна, что говорит о том, что это не арифметическая прогрессия. Однако, если учесть только первые два члена:
- Формула общего члена прогрессии:
Формула для нахождения \(n\)-го члена \(a_n\) арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \(d\) — это разность.
Подставим известные значения: \[ a_n = -7 + (n-1) \left(-\frac{5}{6}\right) \]
- Решение уравнения для нахождения \(n\):
Чтобы найти \(n\), где \(a_n = -12\): \[ -12 = -7 + (n-1) \left(-\frac{5}{6}\right) \] Упростим уравнение: \[ -12 + 7 = (n-1) \left(-\frac{5}{6}\right) \] \[ -5 = (n-1) \left(-\frac{5}{6}\right) \] Умножим обе стороны на \(-\frac{6}{5}\): \[ 6 = n-1 \] Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ n = 7 \]
Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равного \(-12\), равен \(n = 7\).
