1 8/17:(12/17+2 7/11
Давайте решим задачу и подробно объясним каждый шаг.
Задача: \(1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right)\)
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные
Для удобства работы с дробями сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
- \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
- \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
Теперь у нас выглядит так:
\( \frac{25}{17} : \left( \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \right) \)
Шаг 2: Сложение дробей
Чтобы сложить дроби \( \frac{12}{17} \) и \( \frac{29}{11} \), нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатель 17 и 11 - взаимно простые числа, так что общий знаменатель будет равен \( 17 \times 11 = 187 \).
Теперь преобразуем дроби:
Для дроби \( \frac{12}{17} \):
\( \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \)Для дроби \( \frac{29}{11} \):
\( \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \)
Теперь у нас есть: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \)
Шаг 3: Деление дробей
Теперь у нас задача выглядит так: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \)
Деление дробей можно заменить умножением на дробь, обратную делимому: \( \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \)
Шаг 4: Упрощение
Теперь умножим дроби: \( \frac{25 \times 187}{17 \times 625} \)
Также стоит обратить внимание, можно ли сократить дроби перед умножением:
- \( 625 = 25 \times 25 \) (поэтому давайте сократим 25 в числителе и знаменателе):
Таким образом, у нас получится: \( \frac{187}{17 \times 25} = \frac{187}{425} \)
Шаг 5: Проверка
Если мы разделим 187 на 425, получаем дробь, которая не может быть сокращена, так как 187 и 425 не имеют общих делителей. Таким образом, итоговая дробь в самом простом виде будет: \[ \frac{187}{425} \]
Ответ
Решение данной задачи показало, что результат равен \( \frac{187}{425} \).
Если у вас остались вопросы по этому заданию или необходимо разобрать другую задачу, не стесняйтесь обращаться!
