Между обкладками плоского конденсатора площадью 100 см каждая находится слюда. Обкладки притягиваются друг к другу с силой 0,03 Н. Определить напряженность поля конденсатора…

Чтобы решить задачу о напряженности электрического поля в плоском конденсаторе, давайте разберем все шаги последовательно.

Дано

• Площадь обкладок конденсатора \( S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \).
• Сила, с которой обкладки притягиваются друг к другу \( F = 0.03 \, \text{Н} \).
• Диэлектрическая проницаемость слюды \( \varepsilon_{\text{слюды}} = 6 \).

Шаг 1: Формула для напряженности поля

Напряженность электрического поля \( E \) в конденсаторе можно связать с силой \( F \), площадью \( S \) и диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \).

Сила межобкладочной притяжения для конденсатора может быть выражена через напряженность поля следующим образом: \[ F = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 S \] где:

• \( F \) - сила притяжения,
• \( \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_{\text{слюды}} \) - полная диэлектрическая проницаемость, где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (\( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
• \( E \) - напряженность электрического поля,
• \( S \) - площадь обкладок.

Шаг 2: Подставим известные значения

Чтобы найти напряженность поля \( E \), сначала найдем значение \( \varepsilon \): \[ \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_{\text{слюды}} = (8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \times 6 = 5.31 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]

Теперь подставим значения в формулу для силы \( F \): \[ 0.03 = \frac{1}{2} \cdot 5.31 \times 10^{-11} \cdot E^2 \cdot 0.01 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение: \[ 0.03 = \frac{5.31 \times 10^{-13}}{2} E^2 \] \[ 0.03 = 2.655 \times 10^{-13} E^2 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \( E^2 \)

Для нахождения \( E^2 \), разделим обе стороны на \( 2.655 \times 10^{-13} \): \[ E^2 = \frac{0.03}{2.655 \times 10^{-13}} \approx 1.13 \times 10^{11} \]

Шаг 5: Найдем напряженность \( E \)

Теперь найдём \( E \), взяв квадратный корень: \[ E = \sqrt{1.13 \times 10^{11}} \approx 1.06 \times 10^5 \, \text{В/м} \]

Ответ

Таким образом, напряженность электрического поля конденсатора составляет примерно \( E \approx 1.06 \times 10^5 \, \text{В/м} \).