Чтобы решить задачу о напряженности электрического поля в плоском конденсаторе, давайте разберем все шаги последовательно.
Дано
- Площадь обкладок конденсатора ( S = 100 , \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.01 , \text{м}^2 ).
- Сила, с которой обкладки притягиваются друг к другу ( F = 0.03 , \text{Н} ).
- Диэлектрическая проницаемость слюды ( \varepsilon_{\text{слюды}} = 6 ).
Шаг 1: Формула для напряженности поля
Напряженность электрического поля ( E ) в конденсаторе можно связать с силой ( F ), площадью ( S ) и диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ).
Сила межобкладочной притяжения для конденсатора может быть выражена через напряженность поля следующим образом:
[
F = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 S
]
где:
- ( F ) - сила притяжения,
- ( \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_{\text{слюды}} ) - полная диэлектрическая проницаемость, где ( \varepsilon_0 ) - электрическая постоянная (( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( E ) - напряженность электрического поля,
- ( S ) - площадь обкладок.
Шаг 2: Подставим известные значения
Чтобы найти напряженность поля ( E ), сначала найдем значение ( \varepsilon ):
[
\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_{\text{слюды}} = (8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) \times 6 = 5.31 \times 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
Теперь подставим значения в формулу для силы ( F ):
[
0.03 = \frac{1}{2} \cdot 5.31 \times 10^{-11} \cdot E^2 \cdot 0.01
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем уравнение:
[
0.03 = \frac{5.31 \times 10^{-13}}{2} E^2
]
[
0.03 = 2.655 \times 10^{-13} E^2
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( E^2 )
Для нахождения ( E^2 ), разделим обе стороны на ( 2.655 \times 10^{-13} ):
[
E^2 = \frac{0.03}{2.655 \times 10^{-13}} \approx 1.13 \times 10^{11}
]
Шаг 5: Найдем напряженность ( E )
Теперь найдём ( E ), взяв квадратный корень:
[
E = \sqrt{1.13 \times 10^{11}} \approx 1.06 \times 10^5 , \text{В/м}
]
Ответ
Таким образом, напряженность электрического поля конденсатора составляет примерно ( E \approx 1.06 \times 10^5 , \text{В/м} ).
