реши задачи

Давайте разберём каждую из задач пошагово.

Задание №1

Для первого задания нам нужно использовать формулу разности квадратов:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Тут выражение: \((7x + 6y)(6y - 7x)\).

Обозначим:

• \(a = 7x\)
• \(b = 6y\)

Подставим в формулу: \[ (7x + 6y)(6y - 7x) = (7x)^2 - (6y)^2 = 49x^2 - 36y^2 \]

Ответ: \( \boxed{49x^2 - 36y^2} \)

Задание №2

Здесь нужно найти сумму многочленов:

\[ (10x^3y + 1^2 + 3y^5 + 3) + (-7xy + 5y^5) \]

Сначала откроем скобки и объединим одноимённые слагаемые:

\[ 10x^3y + 1 + 3y^5 + 3 - 7xy + 5y^5 \]

Сгруппируем и сложим одночлены: \[ 10x^3y + (-7xy) + (3y^5 + 5y^5) + (1 + 3) \]

Получим: \[ 10x^3y - 7xy + 8y^5 + 4 \]

Ответ: \( \boxed{10x^3y - 7xy + 8y^5 + 4} \)

Задание №3

Вынесем общий множитель за скобки и найдём полный квадрат разности:

\[ 12x^2 - 72x + 108 \]

Найдём наибольший общий множитель, который можно вынести — это 12: \[ 12(x^2 - 6x + 9) \]

Теперь заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \]

Итак, окончательно: \[ 12(x - 3)^2 \]

Ответ: \( \boxed{12(x - 3)^2} \)

Задание №4

Найдём квадрат суммы:

\[ (196 + 112g + 16g^2) \]

Здесь вы имеете дело с формулой квадрата трёхчлена: \[ 16g^2 + 112g + 196 = (4g + 14)^2 \]

Ответ: \( \boxed{(4g + 14)^2} \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь, дайте знать!