На числовой прямой обозначен отрезок [5; 10]. На нём случайным образом выбирали точку х. Найди вероятность события х > 7.
Для решения данной задачи по теории вероятностей начнем с описания условий.
У нас есть отрезок на числовой прямой, который обозначен как \([5; 10]\). Это значит, что вся длина отрезка составляет:
\[ 10 - 5 = 5 \]
Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка \(x\) на этом отрезке больше 7, то есть \(x > 7\).
Определим подотрезок, который соответствует условию \(x > 7\):
Так как \(x\) должно быть больше 7, мы интересуемся отрезком \((7; 10]\). Длина этого отрезка составляет:
\[ 10 - 7 = 3 \]
- Теперь найдем вероятность того, что \(x\) будет принадлежать отрезку \((7; 10]\). Для этого воспользуемся формулой вероятности:
\[ P(x > 7) = \frac{\text{Длина подходящего отрезка}}{\text{Длина общего отрезка}} \]
Подставим сюда длины отрезков:
\[ P(x > 7) = \frac{3}{5} \]
- Запишем окончательный ответ:
Вероятность того, что случайно выбранная точка \(x\) на отрезке \([5; 10]\) окажется больше 7, равна \(\frac{3}{5}\) или 0.6.
Таким образом, в данной задаче мы выяснили, что вероятность события \(x > 7\) составляет 60%.
