Алюминиевый кубик с ребром a=3 см имеет внутри полость объёмом V⁰=2 см³. Определи давление кубика на горизонтальную поверхность стола. Плотность алюминия p=2,7 г/см³. Ускорение…
Алюминиевый кубик с ребром a=3 см имеет внутри полость объёмом V⁰=2 см³. Определи давление кубика на горизонтальную поверхность стола. Плотность алюминия p=2,7 г/см³. Ускорение свободного падения g=10м/с². Ответ вырази в килопаскалях и округли до десятых долей
Чтобы решить задачу, нужно определить давление алюминиевого кубика на горизонтальную поверхность стола. Начнем с пошагового анализа.
Шаг 1: Вычисление массы алюминиевого кубика
Первым шагом мы найдем объем кубика, а затем его массу. Объем кубика можно вычислить по формуле:
\[ V_{кубика} = a^3 \]
Здесь \( a = 3 \) см, поэтому:
\[ V_{кубика} = 3^3 = 27 \, \text{см}^3 \]
Теперь необходимо найти объем алюминия, учитывая, что внутри кубика есть полость объёмом \( V^0 = 2 \, \text{см}^3 \). Объем алюминия будет:
\[ V_{алюминия} = V_{кубика} - V^0 = 27 \, \text{см}^3 - 2 \, \text{см}^3 = 25 \, \text{см}^3 \]
Теперь найдем массу алюминия, используя плотность:
\[ m = p \cdot V_{алюминия} \]
Здесь плотность алюминия \( p = 2.7 \, \text{г/см}^3 \):
\[ m = 2.7 \, \text{г/см}^3 \cdot 25 \, \text{см}^3 = 67.5 \, \text{г} \]
Шаг 2: Приведение массы к килограммам
Для того, чтобы работать с единицами в системе СИ, преобразуем массу алюминия в килограммы:
\[ m = 67.5 \, \text{г} = 0.0675 \, \text{кг} \]
Шаг 3: Вычисление силы давления
Сила давления, с которой кубик давит на поверхность стола, равна весу кубика. Вес \( F \) можно найти по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \):
\[ F = 0.0675 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 0.675 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Вычисление площади основания кубика
Площадь основания кубика рассчитывается по формуле:
\[ S = a^2 \]
где \( a = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \):
\[ S = (0.03 \, \text{м})^2 = 0.0009 \, \text{м}^2 \]
Шаг 5: Расчет давления
Теперь можем вычислить давление \( P \) по формуле:
\[ P = \frac{F}{S} \]
Подставляем значения:
\[ P = \frac{0.675 \, \text{Н}}{0.0009 \, \text{м}^2} \approx 750 \, \text{Па} \]
Шаг 6: Приведение результата в килопаскали
1 кПа = 1000 Па, поэтому:
\[ P = \frac{750}{1000} = 0.75 \, \text{кПа} \]
Округление
Округляем ответ до десятых:
\[ P \approx 0.8 \, \text{кПа} \]
Ответ
Давление кубика на горизонтальную поверхность стола составляет 0.8 кПа.
