Найди больший угол в треугольнике MN K со сторонами 6, 8, 12. Вырази ответ в градусах. Запиши ответ числом, округлив его до целого значения. Единицы измерения не пиши.

Для нахождения большего угла в треугольнике с заданными сторонами, можем использовать закон косинусов. Закон косинусов выражается формулой: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) — длина стороны, противолежащей углу \( C \), - \( a \) и \( b \) — длины других сторон. В нашем случае стороны треугольника имеют длины: - \( a = 6 \), - \( b = 8 \), - \( c = 12 \). Поскольку сторона \( c \) (длина 12) является самой длинной, угол, противолежащий этой стороне, будет наибольшим. Обозначим этот угол как \( C \). Подставим значения в формулу: \[ 12^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C) \] Посчитаем каждую часть: 1. \( 12^2 = 144 \), 2. \( 6^2 = 36 \), 3. \( 8^2 = 64 \). Теперь подставим все в уравнение: \[ 144 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C) \] Это упрощается до: \[ 144 = 100 - 96 \cdot \cos(C) \] Теперь перенесем 100 с правой стороны на левую: \[ 144 - 100 = -96 \cdot \cos(C) \] \[ 44 = -96 \cdot \cos(C) \] Теперь разделим обе стороны на -96: \[ \cos(C) = -\frac{44}{96} = -\frac{11}{24} \] Теперь найдем угол \( C \): \[ C = \cos^{-1}\left(-\frac{11}{24}\right) \] Используем калькулятор, чтобы найти значение в градусах: \[ C \approx 128.37^\circ \] Округляя это значение до целого, мы получаем: \[ C \approx 128 \] Таким образом, больший угол в треугольнике MNK равен 128.