Ражнение 1 из 5 Какие фигуры всегда можно вписать в окружность? Выбери верные варианты ответа. Прямоугольник Трапецию Ромб Тупоугольный треугольник Упражнение 2 из 5 Окружность с центром О описана около правильного шестиугольника ABCDEF . Найди градусную меру большей дуги AC. Выбери верный вариант. Сообщ 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° Упражнение 3 из 5 Площадь правильного треугольника АВС равна 12 3. Найди радиус описанной около треугольника окружности. Упражнение 4 из 5 Реши задачу. Окружность описана около правильного многоугольника. Угол между стороной многоугольника и радиусом окружности равен 70°. Сколько сторон у многоугольника? Выбери верный вариант ответа. 8 9 10 12 Упражнение 5 из 5 Реши задачу. Около квадрата AB CD описана окружность с центром О. Окружность, вписанная в этот квадрат, касается стороны AD в точке Н. Найди площадь квадрата, если СН = 12.

### Упражнение 1 из 5 **Какие фигуры всегда можно вписать в окружность?** - Прямоугольник - Трапеция - Ромб - Тупоугольный треугольник **Верные варианты ответов:** - Прямоугольник - Ромб - Тупоугольный треугольник ***Примечание:*** Трапецию можно вписать в окружность только в том случае, если это равнобедренная трапеция. --- ### Упражнение 2 из 5 **Окружность с центром O описана около правильного шестиугольника ABCDEF. Найди градусную меру большей дуги AC.** Каждая пара соседних вершин шестиугольника образует угол в 60°. Дуга AC охватывает 2 вершины, поэтому её градусная мера равна: - 2 * 60° = 120° **Верный вариант:** - 120° --- ### Упражнение 3 из 5 **Площадь правильного треугольника ABC равна 12√3. Найди радиус описанной около треугольника окружности.** Площадь правильного треугольника можно выразить через радиус описанной окружности (R) следующей формулой: \[ S = \frac{abc}{4R} \] Для правильного треугольника: - a = b = c (стороны равны) - S = \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 12\sqrt{3}\) Из этого можно найти сторону треугольника и затем выразить радиус. Решение: 1. \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 12\sqrt{3}\) \[ a^2 = 48 \Rightarrow a = 4\sqrt{3} \] 2. Радиус R: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] \[ R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \] **Ответ: 4** --- ### Упражнение 4 из 5 **Угол между стороной многоугольника и радиусом окружности равен 70°. Сколько сторон у многоугольника?** Для правильного многоугольника, угол между стороной многоугольника и радиусом равен: \[ \frac{180° - \frac{360°}{n}}{2} \] Где n - количество сторон. Уравнение: \[ 70° = \frac{180° - \frac{360°}{n}}{2} \] Умножим на 2: \[ 140° = 180° - \frac{360°}{n} \] Решаем на n: \[ \frac{360°}{n} = 40° \Rightarrow n = \frac{360°}{40°} = 9 \] **Верный вариант:** - 9 --- ### Упражнение 5 из 5 **Около квадрата ABCD описана окружность с центром O. Окружность, вписанная в этот квадрат, касается стороны AD в точке H. Найди площадь квадрата, если CH = 12.** Когда CH = 12, это радиус вписанной окружности (r), совпадает с половиной длины стороны квадрата (a/2). Тогда: \[ r = \frac{a}{2} = 12 \Rightarrow a = 24 \] Площадь квадрата: \[ S = a^2 = 24^2 = 576 \] **Ответ: 576**