1) На расстоянии f= 26 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,2 раз(-а) большее, чем предмет. на каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему…

Давайте разберём каждую из задач по отдельности.

Задача 1:

1. Дано:

• Расстояние до экрана \( f = 26 \) см.
• Увеличение изображения \( k = 3.2 \) (объект больше на 3.2 раза).

Необходимо найти:

• Расстояние от линзы до предмета (\( d_1 \)).
• Фокусное расстояние линзы (\( f \)).

Пошаговое решение:

1. Мы знаем, что увеличение \( k \) определяется как отношение размеров изображения \( h' \) к размерам предмета \( h \). То есть: \[ k = \frac{h'}{h} = \frac{d_2}{d_1} \] где \( d_1 \) — расстояние от линзы до предмета, а \( d_2 \) — расстояние от линзы до экрана.

2. У нас есть значение \( d_2 = f = 26 \) см, и \( k = 3.2 \). Теперь можем выразить \( d_1 \): \[ d_2 = k \cdot d_1 \implies d_1 = \frac{d_2}{k} = \frac{26 \, \text{см}}{3.2} \approx 8.125 \, \text{см} \] Округляем до целых: \[ d_1 \approx 8 \, \text{см} \]

3. Теперь можем использовать формулу линзы, основанную на расстояниях от предмета и изображения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{8} + \frac{1}{26} \] Находим общий знаменатель и считаем: \[ \frac{1}{f} = \frac{26 + 8}{8 \cdot 26} = \frac{34}{208} \] Значит, \[ f = \frac{208}{34} \approx 6.12 \, \text{см} \] Округляем до целых: \[ f \approx 6 \, \text{см} \]

Ответ:

• Расстояние между предметом и линзой: 8 см
• Фокусное расстояние линзы: 6 см

Задача 2:

1. Дано:
   • Расстояние между источником света и экраном \( l = 42 \) см.
   • Два положения линзы, расстояние между которыми \( \Delta l = 12 \) см.

Необходимо найти фокусное расстояние линзы (\( f \)).

Пошаговое решение:

1. Обозначим расстояние от линзы до источника света в одном положении как \( d_1 \), а в другом положении как \( d_2 \). Тогда: \[ d_1 + d_2 = 42 \quad (1) \]

2. Так как расстояние между двумя положениями линзы равно \( 12 \) см, то: \[ |d_2 - d_1| = 12 \quad (2) \]

3. Из уравнения (2) можем выразить одно расстояние через другое. Например, пусть \( d_2 = d_1 + 12 \). Подставим в (1): \[ d_1 + (d_1 + 12) = 42 \implies 2d_1 + 12 = 42 \implies 2d_1 = 30 \implies d_1 = 15 \] Тогда: \[ d_2 = d_1 + 12 = 15 + 12 = 27 \]

4. Теперь используем формулу линзы для двух положений, где \( f = \frac{d_1 \cdot d_2}{d_1 + d_2} \): \[ f = \frac{15 \cdot 27}{15 + 27} = \frac{405}{42} \approx 9.64 \, \text{см} \] Округляем до целого числа: \[ f \approx 10 \, \text{см} \]

Ответ:

• Фокусное расстояние линзы: 10 см

Эти решения помогут вам лучше понять, как работает линза и как применять формулы увеличения изображения и фокусного расстояния в задачах.