1) На расстоянии f= 26 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,2 раз(-а) большее, чем предмет. на каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы? ответ (округли до целых): расстояние между предметом и линзой ?- см; фокусное расстояние равно ? см. 2) Расстояние между точечным источником света и экраном равно l=42 см. линза, помещённая между ними, даёт чёткое изображение при двух положениях, расстояние между которыми равно l=12 см. определи фокусное расстояние линзы. ответ (округли до целого числа): 8 см.

Давайте разберём каждую из задач по отдельности. ### Задача 1: 1) Дано: - Расстояние до экрана \( f = 26 \) см. - Увеличение изображения \( k = 3.2 \) (объект больше на 3.2 раза). Необходимо найти: - Расстояние от линзы до предмета (\( d_1 \)). - Фокусное расстояние линзы (\( f \)). **Пошаговое решение:** 1. Мы знаем, что увеличение \( k \) определяется как отношение размеров изображения \( h' \) к размерам предмета \( h \). То есть: \[ k = \frac{h'}{h} = \frac{d_2}{d_1} \] где \( d_1 \) — расстояние от линзы до предмета, а \( d_2 \) — расстояние от линзы до экрана. 2. У нас есть значение \( d_2 = f = 26 \) см, и \( k = 3.2 \). Теперь можем выразить \( d_1 \): \[ d_2 = k \cdot d_1 \implies d_1 = \frac{d_2}{k} = \frac{26 \, \text{см}}{3.2} \approx 8.125 \, \text{см} \] Округляем до целых: \[ d_1 \approx 8 \, \text{см} \] 3. Теперь можем использовать формулу линзы, основанную на расстояниях от предмета и изображения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{8} + \frac{1}{26} \] Находим общий знаменатель и считаем: \[ \frac{1}{f} = \frac{26 + 8}{8 \cdot 26} = \frac{34}{208} \] Значит, \[ f = \frac{208}{34} \approx 6.12 \, \text{см} \] Округляем до целых: \[ f \approx 6 \, \text{см} \] **Ответ:** - Расстояние между предметом и линзой: **8 см** - Фокусное расстояние линзы: **6 см** --- ### Задача 2: 1. Дано: - Расстояние между источником света и экраном \( l = 42 \) см. - Два положения линзы, расстояние между которыми \( \Delta l = 12 \) см. Необходимо найти фокусное расстояние линзы (\( f \)). **Пошаговое решение:** 1. Обозначим расстояние от линзы до источника света в одном положении как \( d_1 \), а в другом положении как \( d_2 \). Тогда: \[ d_1 + d_2 = 42 \quad (1) \] 2. Так как расстояние между двумя положениями линзы равно \( 12 \) см, то: \[ |d_2 - d_1| = 12 \quad (2) \] 3. Из уравнения (2) можем выразить одно расстояние через другое. Например, пусть \( d_2 = d_1 + 12 \). Подставим в (1): \[ d_1 + (d_1 + 12) = 42 \implies 2d_1 + 12 = 42 \implies 2d_1 = 30 \implies d_1 = 15 \] Тогда: \[ d_2 = d_1 + 12 = 15 + 12 = 27 \] 4. Теперь используем формулу линзы для двух положений, где \( f = \frac{d_1 \cdot d_2}{d_1 + d_2} \): \[ f = \frac{15 \cdot 27}{15 + 27} = \frac{405}{42} \approx 9.64 \, \text{см} \] Округляем до целого числа: \[ f \approx 10 \, \text{см} \] **Ответ:** - Фокусное расстояние линзы: **10 см** --- Эти решения помогут вам лучше понять, как работает линза и как применять формулы увеличения изображения и фокусного расстояния в задачах.