Для решения задачи давайте определим, сколько способов у четверых друзей можно разместиться на трех свободных местах в автобусе, при этом учитываем, что один из них должен будет сидеть на чьих-то коленках.
Шаг 1: Выбор, кто будет сидеть на коленках
Сначала нам нужно выбрать, кто именно из четверых друзей будет сидеть на коленках. Поскольку у нас 4 друга, мы можем выбрать одного из них 4 способами (выбор 1 друга из 4).
Шаг 2: Размещение троих друзей на местах
После того как мы выбрали, кто будет сидеть на коленках, остается трое друзей, которые будут занимать три свободных места. Эти трое друзья могут сесть на места разными способами. Мы можем перебирать размещение этих трёх друзей:
- Первое свободное место может занять любой из оставшихся трех друзей (3 выбора).
- Второе место может занять любой из оставшихся двух друзей (2 выбора).
- Третье место будет занято оставшимся другом (1 выбор).
Общее количество способов рассадить троих друзей на трех местах будет равно произведению этих выборов:
[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]
Шаг 3: Общее количество комбинаций
Теперь объединяем количество способов выбрать друга, сидящего на коленях, с количеством способов разместить оставшихся друзей:
[
\text{Общее количество способов} = \text{Способы выбора друга на коленках} \times \text{Способы разместить оставшихся друзей}
]
Подставляя найденные значения:
[
\text{Общее количество способов} = 4 \text{ (выбор на коленки)} \times 6 \text{ (размещение)} = 24
]
Ответ
Таким образом, у друзей есть 24 способа расположиться в автобусе, заняв все свободные места.
