Для решения задачи о сопротивлении проводника, разрезанного на 12 частей и соединенного параллельно, необходимо использовать формулы, связанные с сопротивлением. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение сопротивления одной части
Общее сопротивление проводника равно 108 Ом. Если проводник разрезают на 12 равных частей, то сопротивление каждой части можно найти следующим образом:
Сопротивление одной части ( R_{\text{часть}} ) рассчитывается по формуле:
[
R_{\text{часть}} = \frac{R_{\text{общие}}}{n}
]
где:
- ( R_{\text{общие}} ) — общее сопротивление проводника (108 Ом),
- ( n ) — количество частей (12).
Подставим значения в формулу:
[
R_{\text{часть}} = \frac{108 , \Omega}{12} = 9 , \Omega
]
Шаг 2: Подсчет общего сопротивления при параллельном соединении
Когда резисторы соединяются параллельно, общее сопротивление ( R_{\text{параллель}} ) можно найти по следующей формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{параллель}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}
]
Для 12 резисторов с одинаковом сопротивлением ( R_{\text{часть}} = 9 , \Omega ), эта формула примет следующий вид:
[
\frac{1}{R_{\text{параллель}}} = \frac{1}{9 , \Omega} + \frac{1}{9 , \Omega} + \ldots + \frac{1}{9 , \Omega} \quad (12 \text{ раз})
]
Это можно упростить:
[
\frac{1}{R_{\text{параллель}}} = 12 \cdot \frac{1}{9 , \Omega} = \frac{12}{9 , \Omega} = \frac{4}{3 , \Omega}
]
Теперь находим общее сопротивление ( R_{\text{параллель}} ):
[
R_{\text{параллель}} = \frac{3}{4} , \Omega = 0.75 , \Omega
]
Ответ
Сопротивление проводника при параллельном соединении составляет 0.75 Ом.
