Проводник, имеющий общее сопротивление 108 Ом, разреза- ли на 12 частей и соединили их параллельно. Определите, какое сопротивление имеют части проводника при парал- лельном…

Для решения задачи о сопротивлении проводника, разрезанного на 12 частей и соединенного параллельно, необходимо использовать формулы, связанные с сопротивлением. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение сопротивления одной части

Общее сопротивление проводника равно 108 Ом. Если проводник разрезают на 12 равных частей, то сопротивление каждой части можно найти следующим образом:

Сопротивление одной части \( R_{\text{часть}} \) рассчитывается по формуле:

\[ R_{\text{часть}} = \frac{R_{\text{общие}}}{n} \]

где:

• \( R_{\text{общие}} \) — общее сопротивление проводника (108 Ом),
• \( n \) — количество частей (12).

Подставим значения в формулу:

\[ R_{\text{часть}} = \frac{108 \, \Omega}{12} = 9 \, \Omega \]

Шаг 2: Подсчет общего сопротивления при параллельном соединении

Когда резисторы соединяются параллельно, общее сопротивление \( R_{\text{параллель}} \) можно найти по следующей формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{параллель}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} \]

Для 12 резисторов с одинаковом сопротивлением \( R_{\text{часть}} = 9 \, \Omega \), эта формула примет следующий вид:

\[ \frac{1}{R_{\text{параллель}}} = \frac{1}{9 \, \Omega} + \frac{1}{9 \, \Omega} + \ldots + \frac{1}{9 \, \Omega} \quad (12 \text{ раз}) \]

Это можно упростить:

\[ \frac{1}{R_{\text{параллель}}} = 12 \cdot \frac{1}{9 \, \Omega} = \frac{12}{9 \, \Omega} = \frac{4}{3 \, \Omega} \]

Теперь находим общее сопротивление \( R_{\text{параллель}} \):

\[ R_{\text{параллель}} = \frac{3}{4} \, \Omega = 0.75 \, \Omega \]

Ответ

Сопротивление проводника при параллельном соединении составляет 0.75 Ом.