в магазине купили 14 ёлочных игрушек по одинаковой цене. одна семья заплатила 250 рублей а вторая -450 рублей, сколько игрушек купила каждая семья?

Для решения данной задачи, давайте обозначим:

• \( x \) — цена одной ёлочной игрушки.
• \( a \) — количество игрушек, купленных первой семьёй.
• \( b \) — количество игрушек, купленных второй семьёй.

Из условия мы знаем:

1. Первая семья купила \( a \) игрушек и заплатила 250 рублей, значит: \[ a \cdot x = 250 \]

2. Вторая семья купила \( b \) игрушек и заплатила 450 рублей, соответственно: \[ b \cdot x = 450 \]

3. Также мы знаем, что всего было куплено 14 ёлочных игрушек: \[ a + b = 14 \]

Теперь мы имеем систему из 3 уравнений:

1. \( a \cdot x = 250 \) (1)
2. \( b \cdot x = 450 \) (2)
3. \( a + b = 14 \) (3)

Шаг 1: Выразим \( a \) и \( b \) через цену игрушки \( x \)

Из уравнения (1) можем выразить \( a \): \[ a = \frac{250}{x} \]

Из уравнения (2) можно выразить \( b \): \[ b = \frac{450}{x} \]

Шаг 2: Подставим \( a \) и \( b \) в уравнение (3)

Теперь подставим \( a \) и \( b \) из предыдущих выражений в уравнение (3): \[ \frac{250}{x} + \frac{450}{x} = 14 \]

Шаг 3: Объединим дроби

Объединим дроби в левой части уравнения: \[ \frac{250 + 450}{x} = 14 \] \[ \frac{700}{x} = 14 \]

Шаг 4: Умножим обе стороны на \( x \)

Умножим обе стороны уравнения на \( x \) для избавления от дроби: \[ 700 = 14x \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь решим это уравнение: \[ x = \frac{700}{14} = 50 \]

Это цена одной ёлочной игрушки. Теперь, зная \( x \), можем найти \( a \) и \( b \).

Шаг 6: Найдем количество игрушек \( a \) и \( b \)

Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнения для \( a \) и \( b \):

1. Для \( a \): \[ a = \frac{250}{50} = 5 \]

2. Для \( b \): \[ b = \frac{450}{50} = 9 \]

Ответ

Первая семья купила 5 ёлочных игрушек, а вторая семья — 9 ёлочных игрушек.

Таким образом, каждая из семей купила определённое количество ёлочных игрушек, а общая сумма соответствует заявленному количеству в 14 штук.