В магазине купили 14 ёлочных игрушек по одинаковой цене. одна семья заплатила 250 рублей а вторая -450 рублей, сколько игрушек купила каждая семья?

Для решения данной задачи, давайте обозначим: - \( x \) — цена одной ёлочной игрушки. - \( a \) — количество игрушек, купленных первой семьёй. - \( b \) — количество игрушек, купленных второй семьёй. Из условия мы знаем: 1. Первая семья купила \( a \) игрушек и заплатила 250 рублей, значит: \[ a \cdot x = 250 \] 2. Вторая семья купила \( b \) игрушек и заплатила 450 рублей, соответственно: \[ b \cdot x = 450 \] 3. Также мы знаем, что всего было куплено 14 ёлочных игрушек: \[ a + b = 14 \] Теперь мы имеем систему из 3 уравнений: 1. \( a \cdot x = 250 \) (1) 2. \( b \cdot x = 450 \) (2) 3. \( a + b = 14 \) (3) ### Шаг 1: Выразим \( a \) и \( b \) через цену игрушки \( x \) Из уравнения (1) можем выразить \( a \): \[ a = \frac{250}{x} \] Из уравнения (2) можно выразить \( b \): \[ b = \frac{450}{x} \] ### Шаг 2: Подставим \( a \) и \( b \) в уравнение (3) Теперь подставим \( a \) и \( b \) из предыдущих выражений в уравнение (3): \[ \frac{250}{x} + \frac{450}{x} = 14 \] ### Шаг 3: Объединим дроби Объединим дроби в левой части уравнения: \[ \frac{250 + 450}{x} = 14 \] \[ \frac{700}{x} = 14 \] ### Шаг 4: Умножим обе стороны на \( x \) Умножим обе стороны уравнения на \( x \) для избавления от дроби: \[ 700 = 14x \] ### Шаг 5: Найдем \( x \) Теперь решим это уравнение: \[ x = \frac{700}{14} = 50 \] Это цена одной ёлочной игрушки. Теперь, зная \( x \), можем найти \( a \) и \( b \). ### Шаг 6: Найдем количество игрушек \( a \) и \( b \) Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнения для \( a \) и \( b \): 1. Для \( a \): \[ a = \frac{250}{50} = 5 \] 2. Для \( b \): \[ b = \frac{450}{50} = 9 \] ### Ответ Первая семья купила 5 ёлочных игрушек, а вторая семья — 9 ёлочных игрушек. Таким образом, каждая из семей купила определённое количество ёлочных игрушек, а общая сумма соответствует заявленному количеству в 14 штук.